簡介：用多元函數（隱函數中自變量和因變量同時存在的表達式的作爲多元函數的表達式）的思維來分析隱函數
隱函數的概念
|| 定義：隱函數的定義（自變量和因變量都在函數表達式裏的函數）
顯函數的表達式是包含自變量的某個算式，而隱函數中自變量與因變量之間的對應法則則是由一個方程式來確定的。
|| 定理1：隱函數的存在性條件（既然隱函數要表現成等於0的方程形式，那麼其零點對於隱函數的存在性非常重要）
|| 定理2：隱函數存在唯一性定理
（總結：1，存在零點(x0, y0)。2，函數F在某一區域D上有關於y的連續偏導數且該偏導數在零點(x0, y0)不爲0）
|| 定理3：隱函數可微性定理（同多元函數的可微性定理）
（總結：唯一性定理，再加上函數F在某一區域D上有關於y的連續偏導數，則得出可微性）
|| 隱函數的求高階導：（看成複合多元函數的高階偏微分即可）
一階導：
二階導：
|| 定理4：隱函數的極值問題（即由複合多元函數的偏微分二階導，與0大小比較）
（注意：複合多元函數中的導數無法求出，故找極值時使用的是黑賽矩陣）
|| 多元隱函數，與其唯一存在性和可微性的定理
隱函數組
|| 定義：隱函數組的定義
（注意更多變量確定的的隱函數組將在以後用向量討論）
|| 函數行列式（雅可比行列式）
隱函數組偏導數係數組成的行列式
|| 定理5：隱函數組定理
|| 反函數組
|| 定理6：反函數組定理
（注意：由上式可以看出，互爲反函數的函數，他們的雅可比行列式互爲倒數：）
幾何應用
由隱函數（組）確定的曲線和曲面，在且他們的切線或切平面式都要使用隱函數（組）的微分法
方程某些時候與函數表示了相同的幾何意義，由此推出了公式
|| 平面曲線的切線與法線方程：（隱函數 F（x，y）= 0確定的平面曲線）
|| 空間曲線的切線：（參數方程 L：x=x(t), y=y(t), z=z(t), a ≤ t ≤ b 確定的空間曲線）
|| 空間曲線的法平面：（參數方程 L：x=x(t), y=y(t), z=z(t), a ≤ t ≤ b 確定的空間曲線）
（過點p0的法平面即所有與p0的切線相垂直的直線所構成的平面）
|| 空間曲線的切線和法平面（ 隱函數方程組確定的空間曲線）
切線方程與法平面方程：
|| 隱函數確定的曲面的切平面和法線
另一種形式：
|| 再談隱函數方程組確定的空間曲線的切線和法平面
因爲隱函數方程組確定的空間曲線L 可以 看作是兩個隱函數確定的兩個曲面的交線L，易知曲線L在P0的切線與兩個曲面在p0的法線都垂直。兩個法線的法向量爲n1 = (Fx, Fy, Fz) | p0 與 n2 = (Gx,Gy,Gz), 故L在p0的切向量等於n1與n2的向量積
條件極值
極值限定的搜索條件不再只是目標函數的定義域，還有許多其他條件
附有約束條件的極值問題就叫做條件極值問題
|| 條件極值問題的一般形式：（以前一般使用的是消元法）
|| 拉格朗日乘數法（不依賴消元法求解條件極值問題）
輔助函數 L 稱爲拉格朗日函數，輔助變量 λ 稱爲拉格朗日乘數
（公式的推導過程爲：使用輔助函數 L 聯繫隱函數, 其中用到等高線的幾何關係）
|| 定理7：拉格朗日乘數法的定理
