【浮點數有關】
在計算機發展過程中，曾經提出過許多種實數的表達方法，比較典型的有浮點數,定點數兩種
【定點數簡介】
|| 在定點數表達法中，其小數點固定地位於實數所有數字中間的某個位置。例如，貨幣的表達就可以採用這種表達方式，如 55.00 或者 00.55 可以用於表達具有 4 位精度，小數點後有兩位的貨幣值。由於小數點位置固定，所以可以直接用 4 位數值來表達相應的數值。
|| 但我們不難發現，定點數表達法的缺點就在於其形式過於僵硬，固定的小數點位置決定了固定位數的整數部分和小數部分，不利於同時表達特別大的數或者特別小的數。因此，最終絕大多數現代的計算機系統都採納了所謂的浮點數表達法。
【浮點數簡介】
|| 浮點數表達法採用了科學計數法來表達實數，即用一個有效數字。一個基數（Base）、一個指數（Exponent）以及一個表示正負的符號來表達實數。比如，666.66 用十進制科學計數法可以表達爲 6.6666×102（其中，6.6666 爲有效數字，10 爲基數，2 爲指數）。浮點數利用指數達到了浮動小數點的效果，從而可以靈活地表達更大範圍的實數。
|| 當然，對實數的浮點表示僅作如上的規定是不夠的，因爲同一實數的浮點表示還不是唯一的。例如，上面例子中的 666.66 可以表達爲 0.66666×103、6.6666×102 或者 66.666×101 三種方式。因爲這種表達的多樣性，因此有必要對其加以規範化以達到統一表達的目標。規範的浮點數表達方式具有如下形式：
（其中，d.dd…d 爲有效數字，β 爲基數，e 爲指數）
|| 有效數字中數字的個數稱爲精度，我們可以用 p 來表示，即可稱爲 p 位有效數字精度。
||十進制的基數 β 等於 10，每個數字 d 只能在 0 和 9 之間取值 , 二進制的 β 等於 2，而每個數字 d 只能在 0 和 1 之間取值。他們之間的轉換關係式（在第二步進行了十進制的運算）
|| 由上面的等式，我們可以得出：
1，向左移動二進制小數點一位相當於這個數除以 2,而向右移動二進制小數點一位相當於這個數乘2。如 101.11=3/4，而 10.111=7/8。
2，一個十進制小數要能用浮點數精確地表示,最後一位必爲5（當然這是必要條件，並非充分條件）
可以使用程序證明：
#include <stdio.h>
int main(void)
{
float f1=34.6;
float f2=34.5;
float f3=34.0;
printf("34.6-34.0=%f\n",f1-f3);
printf("34.5-34.0=%f\n",f2-f3);
return 0;
}
|| 誤差原理：因爲計算機將二進制轉換爲十進制的浮點數時，若十進制浮點數尾數非5/0，會因爲二進制數無法精確轉化爲該數而保存四捨五入的結果，故造成了誤差，如下圖：
因此，建議不要將浮點數用於精確計算！！！
且建議不要將浮點數直接用 == 或 != 進行比較，儘量轉換爲><號
#include <stdio.h>
int main(void)
{
float f1=34.7;
if(f1 - 34.7 < 0.001)
printf("Right!");
if(f1 == 34.7)
printf("Right!");
return 0;
}
【IEEE浮點數表示法】
|| 本質：IEEE 浮點數標準是從邏輯上用三元組{S，E，M}來表示一個浮點數 V 的，即 V=（-1）S×M×2E
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符號位 s（Sign）決定數是正數（s＝0）還是負數（s＝1），而對於數值 0 的符號位解釋則作爲特殊情況處理。
-
有效數字位 M（Significand）是二進制小數，它的取值範圍爲 1~2-ε，或者爲
0~1-ε。它也被稱爲尾數位（Mantissa）、係數位（Coefficient），甚至還被稱作“小數”。 -
指數位E（Exponent）是 2 的冪（可能是負數），它的作用是對浮點數加權。
||（分析思路：位數 = =》 有效範圍 = =》實際範圍 ）
【32位單精度浮點數詳解】
Float
S--------E-------M
1位-----8位-----23位
M位：代表其精度，有效數字的個數有 2^ (23+1) = 16777216個，即二進制數的範圍爲（0，16777216） 化爲十進制：10^ 7 < 16777216 < 10^8，所以說單精度浮點數的有效位數是7位。
E位：代表其指數位：有效數字個數有 2^ 8 = 256個，即指數範圍爲（0，255）除去第一個和最後一個數字作爲特殊值，有效指數的範圍爲（1，254），設置一個偏差值（2k-1-1）= -127 使之可以表示負指數，故實際指數範圍（-126，127），可以代表127個正指數和126個負指數加1個零指數。
【64位雙精度浮點數詳解】
Double
S--------E-------M
1位-----11位----52位
M位：代表其精度，有效數字個數有*2^ (52+1) = 9007199254740992，又10^ 16 < 9007199254740992 < 10^17，所以雙精度的有效位數是16位。
E位：代表其指數位：有效數字個數有 2^ 11 = 2048個，即指數範圍爲（0，2047）除去第一個和最後一個數字作爲特殊值，有效指數的範圍爲（1，2046），設置一個偏差值（2k-1-1）= 1023 使之可以表示負指數，故實際指數範圍（-1022，1023），可以代表1023個正指數和11022個負指數加1個零指數。
|| 浮點異常值：NAN，QNAN，SNAN
這裏所要說的浮點異常值就是這種IEEE浮點表示產生的幾種特殊值，IEEE規定根據指數和尾數的不同分別可表示如下幾種特殊值：
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零值：按上述的浮點表述形式如果指數部分全部爲0，並且尾數全部爲0，則表示爲浮點0.0，並且規定-0 = +0
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非規格化值：如果指數全部爲0，尾數非0，則表示非規格化的值，16進制看到的就是[80xxxxxx]h或者[00xxxxxx]h
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無窮值：如果指數全部爲1，尾數全部爲0，則根據符號位分別表示正無窮大和負無窮大，16進制看到的就是[FF800000]h或者[7F800000]h
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NAN：如果指數全部爲1，尾數非0，則表示這個值不是一個真正的值（Not A Number）。NAN又分成兩類：QNAN（Quiet NAN）和SNAN（Singaling NAN）。
QNAN與SNAN的不同之處在於，QNAN的尾數部分最高位定義爲1，SNAN最高位定義爲0；
QNAN一般表示未定義的算術運算結果（技術NaN），最常見的莫過於除0運算；SNAN一般被用於標記未初始化的值 (信號NaN)，以此來捕獲異常。