D 景區路線規劃 （期望 DP 牛客算法週週練1）

題目連接

    期望DP
    題意 ：
            n個點， m條邊，每個點代表一個景點，
            第i個景點遊覽需要耗費ci分鐘，會讓男性遊客和女性遊客的滿意度分別增加h1i和h2i（滿意度初始值都爲0 ）
            每條邊表示從 x-y , y-x需要消耗的時間ti
            每個遊客在景區中最長可以遊覽k分鐘
            隨機從任意一個點開始，瀏覽完該點之後隨機選擇一個直接相連的景點作爲下一個目標
            已經遊覽過的景點也會因爲有各種新活動而讓遊客再次考慮
            時間 k 結束後 計算男生和女生 開心度的期望。
    數據範圍：
             第一行給出三個空格隔開的整數，分別表示n, m, k(0 < n ≤ 100, 1 * 60 ≤ k ≤ 8 * 60)
            接下來的n行，每行三個空格隔開的整數，分別表示ci, h1i, h2i (10 ≤ ci ≤ 60，0 < h1i, h2i ≤ 100)
            接下來的m行，每行三個空格隔開的整數，分別表示xi, yi, ti (0 < ti ≤ 15)
    思路：
             1）從任意景點出發，我們就要枚舉每一個點作爲起點，然後進行DFS ，得出的期望答案 /n 
             2） 想到DFS 就要想一想是否能記憶化，
             3）記憶化DFS 如果這個點被搜過是否還會繼續被其他帶點搜，搜索的結果是否唯一可以複用
             3） 我們DFS這個點時 要求出這個點 的所獲得的開心期望，和剩餘時間 
             4）dp[i][j] 表示 i 節點，剩餘時間爲j，的開心期望值 

AC：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
double c[MAXN], h[2][MAXN];
double dp[2][MAXN][505];	//dp[][i][j] 表示到達 i號節點剩餘時間 t的期望開心值 
int n, m, k;
int cnt, head[MAXN];
struct Edge{
	int to, dis, next;
}edge[MAXN * MAXN];
void add_edge(int u, int v, int dis) {
	edge[++cnt].to = v;
	edge[cnt].dis = dis;
	edge[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt;
}
double DFS (int op, int u, int k) {
	if(dp[op][u][k]) return dp[op][u][k];
	double sum = 0;	//該景點獲得的期望 
	int cnt = 0;//與該節點共有幾個地方 
	for(int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
		int to = edge[i].to;
		int w = edge[i].dis; 
		if(k >= c[to] + w) {
			sum += DFS(op, to, k - c[to] - w);
			cnt ++;
		}
	}
	if(cnt) sum = sum / cnt;	//從其他點回來後計算期望 在除以去其中一個景點的概率 
	sum += h[op][u]; //該點所能獲得的期望 
	dp[op][u][k] = sum;
	return sum; 
} 

void init () {
	cnt = 1;
	memset(head, 0, sizeof(head));
	memset(c, 0, sizeof(c));
	memset(h, 0, sizeof(h));
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
}
int main () {
    init();
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> c[i] >> h[0][i] >> h[1][i];
	}	
	int x, y, z; 
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		cin >> x >> y >> z;
		add_edge(x, y, z);
		add_edge(y, x, z);
	} 
	double ans_boy = 0, ans_girl = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (k >= c[i]) {
			ans_boy += DFS(0, i, k - c[i]);
			ans_girl += DFS(1, i, k - c[i]);
		}
	}
	ans_boy /= n;
	ans_girl /= n;
	printf("%.5lf %.5lf\n", ans_boy, ans_girl);
	return 0;
}