本文由學者Lei Zou, M. Tamer Özsu, Lei Chen, Xuchuan Shen, Ruizhe Huang & Dongyan Zhao於2014/08/01在《The VLDB Journal 》聯合發表
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給定SPARQL查詢Q，先將其編碼爲查詢簽名圖Q*。然後，在G*上找到Q的匹配。最後，驗證是否每個在G*上的Q*匹配也是Q相對於G的匹配。在VS*-tree中自上而下查找匹配項，基本查詢處理算法1如下：
首先，在VS-tree中找到G1上的Q*2匹配並插入隊列H，得出其摘要匹配並壓入隊列H。從H彈出摘要匹配並將其擴展到其子狀態（子狀態=自身做笛卡爾積運算）。從H迭代彈出摘要匹配項，重複此過程直到葉節點。最後，在VS*-tree的葉結點上找到Q*的匹配。
基本BVS-Query算法通過減少Q中每個查詢頂點的候選項，而不是改進在非葉子級別查找摘要匹配項，改進算法稱爲VS*-Query（即算法2）。給定Q中的頂點vi，節點di ∈GI)VS*-tree不能匹配vi，當且僅當下列條件之一成立：
使用了算法2優化了VS*-tree中的引入，使用算法3找到了Q*的匹配項：
T-index
T-index是實體化視圖的結構化組織，用於處理聚合的SPARQL查詢。對於RDF圖G中的每個實體頂點u，將聚合與u相鄰的所有不同屬性形成事務。頻率排序會導致插入的節點更少。如果多個維度具有相同的頻率，則順序任意定義。兩種關聯的數據結構：維度列表DL和實體化MS(O)。維度列表DL記錄事務數據庫中的所有維度。將節點引入T-index時，根據節點維度，在DL中將節點註冊相應維度。 DL中的維數按頻率降序排列。每個節點O具有一個集合集MS(O)。根據O.L可找到到達該節點的路徑部分所代表的所有事務。 MS(O)是一組三元組，基於維度上的共享值分組事務。 T-index有兩個重要結果：
- T-index中的非葉節點O具有n個子節點Oi，如果到達至少一個Oi的路徑是A的前綴，則到達節點O的路徑也是A的前綴；
- T-index的結構不依賴於向該結構中插入事務的順序。
根據與其子節點關聯的聚合集計算聚合集MS(O)，基於後遍歷的算法實現算法7（如下）中T-index的MS(O)。
首先，掃描DB後導出DB及其頻率中所有維度的列表，並構造維度列表DL。然後，將DB的所有事務逐個插入T-index。
彙總查詢處理
將GA查詢Q分解爲多個SA查詢Si，使用星聚集查詢計算每個Si（R（ Si））。 然後結合R（Si）計算Q的結果。
星聚合查詢處理
給定SA查詢S，通過算法4使用T-index應答S：
一般彙總查詢處理：
計算所有R（Si），計算最終結果R（Q）= oni R（Si）:
J是連接子圖，所有實體頂點通過鏈接屬性連接。 對於每個R（Si），找到頂點列表Li。Ti中的所有頂點都是vi的候選匹配頂點。要計算R（Q），需找到RDF圖上J的所有子圖匹配項，子圖匹配定義如下：
鏈接結構J具有查詢簽名圖Q*的結構，由於J中的每個星心vi對應於SPARQL查詢圖Q中的實體頂點，J中的邊是兩個實體頂點之間的邊。給定聚合查詢，將其查詢模式圖表示爲Q，將Q編碼爲簽名查詢圖Q*。對於Q*中的每個頂點vi，使用算法2中的第1-15行找到候選列表C（vi），使用算法3在RDF圖G上找到J的匹配。爲了提高性能，使用星聚合查詢結果R（Si）對子圖匹配分區，有利於減少I / O訪問。掃描T-index中的聚合集要需順序訪問。R（Si）根據與查詢Q中每個頂點vi相關的分組維對子圖匹配進行分區，再使用R（Si）查找最終分區（過程省略）。
鏈接屬性聚合
按組維度對應特徵屬性邊，允許對應於鏈接屬性邊的分組維度，如彙總查詢Q5：
處理鏈接屬性聚合查詢的方案：
將其設置爲維度列表DL中的最後一個元素，使其始終對應於T索引中的葉節點。
對於GA查詢，所有分組依據維度都是特徵屬性邊，通過算法5應答:
維護索引結構更新gStore的數據，所以對鄰接表的更新主要是維護G*、VS*-tree和T-index，即如下內容：
- 簽名圖G\∗的更新
兩種情況：插入三元組和刪除三元組。
插入三元組:新三元組<s，p，o>插入RDF數據集。如果s在插入前存在於G*中，則將從G*中刪除頂點s及其所有相鄰邊。然後重新編碼頂點，並重新將s及鄰邊插入G*。
刪除三元組:從RDF數據集刪除三元組<s，p，o>，s對應實體頂點或類頂點。如果o是實體或類頂點，則遵循上述方法，刪除一個三元組。如果o是一個文字，則需重新編碼，而G*結構不變。從VS*-tree中刪除s，並將重新編碼的s插入到樹；如果o是實體或類頂點，則首先重新編碼s。然後，刪除G*中s和o間的邊。刪除了VS*-tree中的s，並根據更新的G*的結構將重新編碼的s插入到樹。 - 更新VS*-tree
- 插入：頂點u的插入從VS*-tree的根開始，並迭代選擇一個子節點，直到可以插入u的葉節點，VS*-tree的葉結點摘要圖也會更新。如果u在另一個葉節點中的另一個端點附近有一條邊，則將超邊設爲d，或者更新與該超級邊相關的邊簽名。如果葉簽名和葉摘要圖已更改，則在VS*-tree中向上傳播。S樹中的選擇取決於u簽名與樹中節點之間的漢明距離。在VS*-tree中，修改插入規則使位置取決於節點簽名和G*結構。選擇一個節點使兩個頂點簽名的更新和新引入的超邊數量最小。插入頂點u後，葉節點和與其相鄰的超邊簽名會更新，更改必須在VS*-tree內向上傳播，還可根據G*中與u的鄰邊更新與葉節點相鄰的超邊。
- 拆分：節點的B+1個實體被劃分爲兩個新節點。採用節點分裂方法，從B+1實體中確定兩個新節點，每次迭代從B+1中選擇兩個實體作爲子節點。每對B+1個實體，並保留導致Max（α，β）最小值的實體對。
- 刪除：從VS*-tree中刪除頂點u，需找到存儲u的葉節點d，然後刪除u。採用自下而上更新節點的簽名和相關超邊。刪除後，如果某個節點d的條目少於b，則刪除d並將其條目重新插入VS*-tree。
- 更新T-index：所有維度在DL中降序排列，提高SA查詢性能。根據DL中維度順序是否變化，考慮兩種情況的T-index更新。
- 維度列表DL順序不變：考慮新三元組<s，p，o>，如果p是鏈接屬性，則不需更新T-index。如果在現有RDF數據中未出現s，則引入a將新事務插入D，將新事務插入T-index的一個路徑。
- 維度列表DL順序改變：某些三元組刪除和插入會改變DL中維度順序。由於插入或刪除三元組<s，p，o>，需在DL中交換二維pi和pj。更新分兩階段：首先，忽略DL中的順序改變。其次，在DL中交換pi和pj，並修改T-index的結構和相關實例化集。
餘下部分是實驗評估內容，不再贅述。