我們先看一個題目
#include<stdio.h>
int main()
{
unsigned a,b,c,d; //或者 int a,b,c,d;
a=0x8;
b=a>>1;
c=~(~0<<1);
d=b&c;
printf("c is %d\n",c);
printf("d is %d\n",d);
}
假設計算機是存儲八位
0的存儲是 0b 0000 0000
~按位取反 0b 1111 1111
左移一位 0b 1111 1110 空檔處補0
再按位取反 0b 0000 0001
所以c就等於1
這裏是一步一步推導過來的，你會忽略一個關鍵的過程，就是~0你算出來是
0b 1111 1111，一個很大的負數，這和你以爲的常理違背，我們下面討論。
再次舉例
#include <stdio.h>
int main()
{
printf("~0 == %d\n", ~0);
}
0的存儲是 0b 0000 0000
~按位取反 0b 1111 1111
這個題目比較乾脆，直接是~0 == -1，有的時候我們不明白，爲什麼0b 1111 1111在內存中代表-1，因爲他無論如何也是一個很大的負數纔對。
可是實際上，負數在內存中是按照補碼的形式存儲的，也就是說0b 1111 1111是一個補碼，那麼它的反碼就是0b 1111 1110，原碼就是0b 1000 0001，也就是-1（注意負數求反碼補碼的時候符號位不變）
所以結論
0b 1111 1111 == -1 （~0）
0b 1111 1110 == -2 （~1）
0b 1111 1101 == -3 （~2）
可以把它當做一個公式 ~a == -【a+1】
補充說明
爲什麼整數要在內存中按照補碼儲存。因爲正數的原碼反碼補碼都一樣，所以我們主要討論問什麼負數在內存中按照補碼方式存儲。
採用補碼的原因或好處如下,採用補碼運算具有如下兩個特徵：
1）因爲使用補碼可以將符號位和其他位統一處理，同時，減法也可以按加法來處理，即如果是補碼錶示的數，不管是加減法都直接用加法運算即可實現。
2）兩個用補碼錶示的數相加時，如果最高位（符號位）有進位，則進位被捨棄。
這樣的運算有兩個好處：
1）使符號位能與有效值部分一起參加運算，從而簡化運算規則。從而可以簡化運算器的結構，提高運算速度；（減法運算可以用加法運算表示出來。）
2）加法運算比減法運算更易於實現。使減法運算轉換爲加法運算，進一步簡化計算機中運算器的線路設計。
用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,而在加減運算的時候就出現了問題，如下： 假設字長爲8bits
( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 )
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.。
因爲在兩個整數的加法運算中是沒有問題的，於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上，對除符號位外的其餘各位逐位取反就產生了反碼。反碼的取值空間和原碼相同且一一對應。下面是反碼的減法運算：
( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 )
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題。
( 1 ) - ( 2) = ( 1 ) + ( -2 ) = ( -1 )
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確
問題出現在(+0)和(-0)上，在人們的計算概念中零是沒有正負之分的。
於是就引入了補碼概念。負數的補碼就是對反碼加一，而正數不變，正數的原碼反碼補碼是一樣的。在補碼中用(-128)代替了(-0)，所以補碼的表示範圍爲：
(-128~127)共256個。
注意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼， (-128) = (10000000) 補碼的加減運算如下：
( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 )
(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = ( 0 ) 正確
( 1 ) - ( 2) = ( 1 ) + ( -2 ) = ( -1 )
(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = ( -1 ) 正確
採用補碼錶示還有另外一個原因，那就是爲了防止0的機器數有兩個編碼。原碼和反碼錶示的0有兩種形式+0和-0，而我們知道，+0和-0是相同的。這樣，8位的原碼和反碼錶示的整數的範圍就是-127-127（11111111-01111111），而採用補碼錶示的時候，00000000是+0，即0；10000000不再是-0，而是-128，這樣，補碼錶示的數的範圍就是-128~+127了，不但增加了一個數得表示範圍，而且還保證了0編碼的唯一性。
爲什麼正數的反碼，補碼和原碼一樣
這是規定 或者說這是約定，沒有多少道理，你算是算不出來的。
補碼只是爲 負數 想出來的辦法，目的是減法變加法。是減法可以 用 加補碼 的方法實現。補碼 可用反碼加1得來。於是道又有了 負數的反碼。
計算機裏有硬件“加法器”，有了補碼，減法 也可以 用 加法器 做了。計算機 裏運算速度，硬件遠快於軟件。這是弄出反碼，補碼和原碼花樣的原因。
形象說明
引進補碼的作用是爲了讓計算機更方便做減法
比如說,按時間12個小時來算
現在的準確時間是4點
有一個表顯示的是7點
要校準時間,我們可以將時針退7-4=3格,也可以向前撥12-3=9格
計算機做減法就可以轉化成-3=+9
這樣可以簡化計算機的硬件設備去做複雜的減法