鐵路票價

一、題目

點此看題

二、解法

我佛了，本來能$A$掉的，結果寫爆了。

首先$bfs$建出生成樹，一個點維護兩個值：是否能通過樹邊走到$1$，能通過多少非樹邊走到$1$，然後我們考慮樹邊和非樹邊。

考慮斷掉一條樹邊$(u,v)$（保證$dep[u]<dep[v]$），修改$v$的第一個值，然後判斷$v$會不會被刪掉（不能通過樹邊走到$1$，也不能通過非樹邊走到$1$），如果$v$被刪掉了那麼我們繼續考慮它的子樹，修改第一個值，把非樹邊相連並且深度相差$1$的點修改第二個值，不難發現這構成了一個遞歸關係，我們在遞歸的過程中把刪去的點打上標記，不會反覆刪去，並且也把刪去的邊打上標記。

考慮斷掉一條非樹邊$(u,v)$，判斷深度是否相差爲$1$，是的話就修改第二個值並且遞歸判斷是否需要刪去。

時間複雜度是$O(n)$的，因爲只有每個點被刪去時纔會訪問邊，否則都只是$O(1)$的修改，而每一個點只會被刪去一次，還有一些細節就省略了，有疑問的話可以康康代碼。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int M = 200005;
int read()
{	
	int x=0,flag=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
	while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return x*flag;
}
int n,m,q,tot,ans,f[M],a[M],b[M],vis[M],fa[M],dep[M],fl[M],num[M],fu[M],use[M];
vector<int> g[M];
struct edge
{
	int v,next;
	edge(int V=0,int N=0) : v(V) , next(N) {}
}e[2*M];
void bfs()
{
	queue<int> q;
	q.push(1);vis[1]=dep[1]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;
			if(!vis[v])
			{
				fa[v]=u;dep[v]=dep[u]+1;
				g[u].push_back(v);
				g[v].push_back(u);
				vis[v]=1,q.push(v);
			}
		}
	}
}
void dfs(int u)
{
	if(!fl[u] || num[u]) return ;
	if(fu[u]) return ;
	ans++;fu[u]=1;
	for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==fa[u] || use[(i+1)/2]) continue;
		use[(i+1)/2]=1;
		if(fa[v]==u)
		{
			fl[v]=1;
			dfs(v);
		}
		else if(dep[v]==dep[u]+1)
		{
			num[v]--;
			dfs(v);
		}
	}
}
signed main()
{
	n=read();m=read();q=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		e[++tot]=edge(v,f[u]),f[u]=tot;
		e[++tot]=edge(u,f[v]),f[v]=tot;
		a[i]=u;b[i]=v;
	}
	bfs();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=a[i],v=b[i];
		if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
		if(u!=fa[v] && dep[u]+1==dep[v])
			num[v]++;
	}
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int r=read(),u=a[r],v=b[r];
		if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
		if(use[r])
		{
			printf("%d\n",ans);
			continue;
		}
		use[r]=1;
		if(u==fa[v])
		{
			fl[v]=1;
			dfs(v);
		}
		else if(dep[u]+1==dep[v])
		{
			num[v]--;
			dfs(v);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}