[SDOI2018]戰略遊戲【圓方樹+鏈並】

題目描述：

n個點m條邊的無向連通圖，每次詢問給出$S$個點，問有多少不在$S$中的點使得在圖中刪去它後在$S$中存在兩點$u,v$不連通。
$2\le n\le10^5,n-1\le m\le2*10^5,2\le|S|,\sum|S|\le2*10^5$

題目分析：

圓方樹上S個點之間的圓點個數即爲所求。
求鏈並當然可以建一波虛樹
只需要將S個點按照dfs排序後，設dis[x]表示x到根的圓點個數，依次加入dis[a[i]]+dis[a[i+1]]-2*dis[LCA(a[i],a[i+1])]，相當於每次加入a[i]到a[i+1]的路徑（沒有算lca，相當於加入邊），每次加完後除了最外圍的一條鏈，其他的邊都被算了兩次。這樣只需要最後再加上dis[a[k]]+dis[a[1]]-2*dis[LCA(a[k],a[1])]，就將路徑上的每條邊都算了兩次，除以2後加上[LCA(a[k],a[1])爲圓點]，最後減去|S|即可。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 400005
using namespace std;
int n,m,Q,sz;
vector<int>G[maxn],E[maxn];
inline void lineG(int x,int y){G[x].push_back(y),G[y].push_back(x);}
inline void lineE(int x,int y){E[x].push_back(y),E[y].push_back(x);}
namespace Graph{
    int dfn[maxn],low[maxn],tim,S[maxn];
    void tarjan(int u){
        dfn[u]=low[u]=++tim;
        S[++S[0]]=u;
        for(int i=G[u].size()-1,v;i>=0;i--)
            if(!dfn[v=G[u][i]]){
                tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
                if(low[v]>=dfn[u]){
                    lineE(++sz,u);
                    do lineE(sz,S[S[0]]); while(S[S[0]--]!=v);
                }
            }
            else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
const int LOG = 18;
int dis[maxn],dep[maxn],dfn[maxn],tim,f[maxn][LOG+2],seq[maxn];
void dfs(int u,int ff){
    dis[u]=dis[f[u][0]=ff]+(u<=n);
    dep[u]=dep[ff]+1,dfn[u]=++tim;
    for(int i=E[u].size()-1,v;i>=0;i--) if((v=E[u][i])!=ff) dfs(v,u);
}
int LCA(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(int i=0,d=dep[u]-dep[v];i<=LOG;i++) if(d&1<<i) u=f[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=LOG;i>=0;i--) if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
    return f[u][0];
}
inline bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
int main()
{
    int T,k,x,y,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        tim=Graph::tim=Graph::S[0]=0;
        scanf("%d%d",&n,&m),sz=n;
        for(int i=1;i<=n<<1;i++) Graph::dfn[i]=0,G[i].clear(),E[i].clear();
        for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),lineG(x,y);
        Graph::tarjan(1);
        dfs(1,0);
        for(int j=1;j<=LOG;j++) for(int i=1;i<=sz;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        scanf("%d",&Q);
        while(Q--){
            scanf("%d",&k),ans=0;
            for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&seq[i]);
            sort(seq+1,seq+1+k,cmp),seq[k+1]=seq[1];
            for(int i=1;i<=k;i++) ans+=dis[seq[i]]+dis[seq[i+1]]-2*dis[x=LCA(seq[i],seq[i+1])];
            printf("%d\n",ans/2+(x<=n)-k);
        }
    }
}