OI中常见的数学符号

整除/同余理论常见符号

1、整除符号

。表示 x 整除 y，即 x 是 y 的因数。

2、取模符号

。表示 x  除以 y 得到的余数。

3、互质符号

。表示 x 和 y 互质。

4、最大公约数

gcd(x, y)。在无混淆意义的时候，可以写作 (x, y)。

5、最小公倍数

lcm(x, y)。在无混淆意义的时候，可以写作 [x, y]。

数论常见符号

1、求和符号

。表示满足特定条件的数的和。

2、求积符号

。表示满足特定条件的数的积。

其他常见符号

1、阶乘符号

。。特别规定：。

2、向下取整

。表示小于等于 x 的最大整数。

3、向上取整

。表示大于等于 x 的最小整数。

渐进符号

一般用于复杂度表示。

1、大  符号

对于给定的一个函数 g(n)，，当且仅当 ，使得 。

也就是说，如果函数 ，那么我们能找到两个正数 ，使得 f(n) 被  和  夹在中间。

2、大  符号

 符号同时给了我们一个函数的上下界，如果我们只有一个函数的渐近上界的时候，我们使用  符号。

对于一个给定的函数 g(n)，我们把它记作 。，当切仅当 ，使得。

研究时间复杂度时，通常会使用  符号，因为我们关注通常是程序耗时的上界，而不关心其耗时的下界。

3、大  符号

我们使用  符号来描述一个函数的渐近下届。

对于一个给定的函数 g(n)，我们把它记作 。，当切仅当 ，使得。

4、小  符号

如果说大  符号相当于小于等于号，那么小  符号就相当于小于号。

5、小  符号

如果说大  符号相当于小于等于号，那么小  符号就相当于小于号。

常见性质