樹鏈剖分求LCA的模板（洛谷P3379）

2020.5.6
題目描述我就不寫了，模板題。

之前寫過倍增+tarjan求lca的板子，但是倍增這東西我貌似還沒太搞懂，只寫過st表，可能是我太菜了嗚嗚嗚。

樹剖其實我之前也沒太弄懂，後來做了一道河南某年的省選題就豁然開朗了（但還沒ac，可能是我用的線段樹板子出問題了）。就是用2遍dfs處理好樹內邊的歸屬關係 + 不斷向上溯祖，追溯到同一個祖先即是答案。top數組存放子樹頂節點編號，depth存放節點所處的層數，fa數組是存節點的上一個節點，son是重兒子，言外之意就是子樹中size最大的一個子書根節點，然後size就是用來存子樹底下的節點數量。

這是lca，不過感覺樹剖和線段樹經常是配合使用的，因爲一般都是要區間更新，所以一個一個查O(n)太慢了，需要先dfs序重新編號，然後建立線段樹，用一個id數組記錄編號，線段樹就能直接更新了，感覺還是很神奇的算法。

代碼如下，前向星記得數組開大，這題真變態，我開了40w還是不夠，後來100w就ac了，毒瘤。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define limit (1000 + 5)//防止溢出
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f3f
#define lowbit(i) i&(-i)//一步兩步
#define EPS 1e-6
#define FASTIO  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define ff(a) printf("%lld\n",a );
#define pi(a,b) pair<a,b>
#define rep(i, a, b) for(int i = a ; i <= b ; ++i)
#define per(i, a, b) for(int i = b ; i >= a ; --i)
#define mint(a,b,c) min(min(a,b), c)
#define MOD 998244353
#define FOPEN freopen("C:\\Users\\administrator01\\CLionProjects\\untitled24\\data.txt", "rt", stdin)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll read(){
    ll sign = 1, x = 0;char s = getchar();
    while(s > '9' || s < '0' ){if(s == '-')sign = -1;s = getchar();}
    while(s >= '0' && s <= '9'){x = x * 10 + s - '0';s = getchar();}
    return x * sign;
}//快讀
void write(ll x){
    if(x / 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
int n, k,cnt;
int head[limit],depth[limit],fa[limit],top[limit],sizes[limit],son[limit];
struct node{
    int to, next;
}edge[limit<<2];
void init(){
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
void add(int u, int v){
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void dfs(int u, int pre){
    fa[u] = pre;
    depth[u] = depth[pre] + 1;
    sizes[u] = 1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v != pre){
            dfs(v,u);
            sizes[u] += sizes[v];
            if(sizes[son[u]] < sizes[v])son[u] = v;//剖分
        }
    }
}
void dfs2(int u, int topp){
    top[u] = topp;
    if(son[u]){
        dfs2(son[u],topp);
    }
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v != fa[u] && v != son[u]){
            dfs2(v,v);
        }
    }

}
int query(int x,int y){
    while(top[x] != top[y]){
        if(depth[top[x]] >= depth[top[y]])x = fa[top[x]];
        else y = fa[top[y]];
    }
    return depth[x] < depth[y] ? x : y;
}
int main(){
#ifdef LOCAL
    FOPEN;
    //freopen("C:\\Users\\administrator01\\CLionProjects\\untitled24\\out.txt", "w", stdout);
#endif
    n = read(), k =read();
    int root = read();
    init();
    rep(i ,1, n-1){
        int x = read(), y = read();
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(root,0);
    dfs2(root, root);
    rep(i ,1, k){
        int x= read(), y = read();
        ff(query(x,y))
    }
    return 0;
}