洛谷P2014 選課（樹形dp）

2020.6.28
終於找到了一個合適的學習場所，然而起太早貌似今天上午效率並不高，一臉吃了三道題wa，然後後來一道題思路是對的，但是看了題解才過，果然兩天不做題就手生。

下學期基本就是這樣了，預計我的一天就是，早上在家鍛鍊，然後一天泡在圖書館，晚上回來該玩就玩，也挺好，不指望學校能把我們安排在國科大了。

這道題的題意是問，大學很多課都有先修課，上完才能上這節課，比如計網 ，然後問最多選k門課的最大得分，顯然k門課要按照一定順序選才合法，而且顯然並非所有的鏈上的子樹都能滿足最優解。給出的邊僅爲n條，所以顯而易見這道題是樹型dp（廢話）。那麼狀態轉移方程，我一開始想的是用揹包，即f[j] = max(f[j], f[j - a[I]] + val[i])，但後來想了想缺了一個約束條件，顯然單就選的數量來看是不存在直接的從上一維直接轉移過來的，我們需要明確經過了哪些點，哪些呢？當然是子樹的狀態啦，於是就有

dp[u][p] = max(dp[u][p] , dp[u][p - t] + dp[v][t]);

本題還有個問題就是需要處理下源點，將所有入度爲0的點連到0上，然後這樣問題就轉化爲在0爲根的樹選取k + 1個課了。我看題解的時候其實已經推到上面這一步了，後來發現是我的推的順序出鍋了hhhh
代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define limit (1000 + 5)//防止溢出
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f3f
#define lowbit(i) i&(-i)//一步兩步
#define EPS 1e-6
#define FASTIO  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define ff(a) printf("%d\n",a );
#define pi(a,b) pair<a,b>
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b ; ++i)
#define per(i, a, b) for(int i = b ; i >= a ; --i)
#define mint(a,b,c) min(min(a,b), c)
#define MOD 988244353
#define FOPEN freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\acm_01\\data.txt", "rt", stdin)
#define FOUT freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\acm_01\\dabiao.txt", "wt", stdout)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll read(){
    ll sign = 1, x = 0;char s = getchar();
    while(s > '9' || s < '0' ){if(s == '-')sign = -1;s = getchar();}
    while(s >= '0' && s <= '9'){x = x * 10 + s - '0';s = getchar();}
    return x * sign;
}//快讀
void write(ll x){
    if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
    if(x / 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
int n,k;
int head[limit],cnt;
void init(){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    cnt = 0;
}
struct node{
    int to, next;
}edge[limit<<1];
void add(int u, int v){
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
int val[limit];
int dp[limit][limit];//第i個節點位置上選j個的
void dfs(int u,int pre){
    dp[u][1] = val[u];
    for(int i = head[u] ; ~i ; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v != pre){
            dfs(v,u);
            per(p ,1, k){
                per(t, 1, p - 1){
                    dp[u][p] = max(dp[u][p], dp[u][p - t] + dp[v][t]);
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
#ifdef LOCAL
    FOPEN;
#endif
    n = read(), k = read();
    init();//初始化
    rep(i ,1,n){
        int x = read(), y = read();
        val[i] = y;
        add(x,i);
        add(i,x);
    }//添加邊權
    ++k;
    dfs(0 , -1);
    write(dp[0][k]);
    return 0;
}