983. 最低票價

983. 最低票價

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在一個火車旅行很受歡迎的國度，你提前一年計劃了一些火車旅行。在接下來的一年裏，你要旅行的日子將以一個名爲 days 的數組給出。每一項是一個從 1 到 365 的整數。

火車票有三種不同的銷售方式：

• 一張爲期一天的通行證售價爲 costs[0] 美元；
• 一張爲期七天的通行證售價爲 costs[1] 美元；
• 一張爲期三十天的通行證售價爲 costs[2] 美元。

通行證允許數天無限制的旅行。 例如，如果我們在第 2 天獲得一張爲期 7 天的通行證，那麼我們可以連着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在給定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消費。

示例 1：

輸入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
輸出：11
解釋： 
例如，這裏有一種購買通行證的方法，可以讓你完成你的旅行計劃：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 買了一張爲期 1 天的通行證，它將在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 買了一張爲期 7 天的通行證，它將在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 買了一張爲期 1 天的通行證，它將在第 20 天生效。
你總共花了 $11，並完成了你計劃的每一天旅行。

示例 2：

輸入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
輸出：17
解釋：
例如，這裏有一種購買通行證的方法，可以讓你完成你的旅行計劃： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 買了一張爲期 30 天的通行證，它將在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 買了一張爲期 1 天的通行證，它將在第 31 天生效。 
你總共花了 $17，並完成了你計劃的每一天旅行。

提示：

1. 1 <= days.length <= 365
2. 1 <= days[i] <= 365
3. days 按順序嚴格遞增
4. costs.length == 3
5. 1 <= costs[i] <= 1000

思路

動態規劃思想，考慮第n天所需的最小花費爲dp[n]

若第n天旅行

dp[n] = min(dp[n - 1] + costs[0], dp[n - 7] + costs[1], dp[n - 30] + costs[2])

若第n天不旅行

dp[n] = dp[n - 1]

整個dp數組的長度可以爲366，也可以爲最後一個旅行日

• python 代碼

class Solution:
    def mincostTickets(self, days, costs) -> int:
        lastday = days[len(days) - 1]
        dp = {}
        for i in range(1, lastday + 1):
            if i not in days:
                dp[i] = dp[i - 1] if i - 1 in dp else 0
            else:
                dpi_1 = dp[i - 1] if i - 1 in dp else 0
                dpi_7 = dp[i - 7] if i - 7 in dp else 0
                dpi_30 = dp[i - 30] if i - 30 in dp else 0
                dp[i] = min(dpi_1 + costs[0], min(dpi_7 + costs[1], dpi_30 + costs[2]))
        return dp[lastday]

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