詳解基數排序算法

基本思想

基數排序的思想是將整數按位數切割成不同的數字，然後按每個位數分別比較從而得到有序的序列。

例子

本文以數組中元素均爲正整數來演示思想。
給定一個數組 arr = [ 6, 56, 89 , 12 ,39 ,21,11,156,657 ];
初始狀態如下：

按照個位裝桶
十進制的每位數字都是從0-9的，所以我們分配10個桶，每個桶有一定的容量（本文將設定爲數組長度大小）；

第一輪先按照個位數進行裝桶，6的個位數爲6，所以將其放入代表數字6的桶；

56的個位數也爲6，所以也將其放入代表數字6的桶；

以此類推，將每一個數按照個位數字進行裝桶，如下：

然後按照這個順序將它們放回原數組，即爲：

[ 11，21，12，6，56，156，657，89，39 ]；

如下圖：

按照十位裝桶
10的十位數字是1；
21的十位數字是2；
12的十位數字是1；
6的十位數字是0；
…
如此將它們按照十位數字進行裝桶如下：

然後再按照這個順序放回原數組如下：

[ 6,11 ,12, 21,39,56,156,657,89];

如下圖

按照百位進行裝桶
6的百位是0；
11的百位是0；
12的百位也是0；
同理21,39,56的百位都是0；
156的百位是1；
…
等等
按照百位進行裝桶如下：

再按照百位放回原數組如下：

[ 6,11 ,12, 21,39,56,89,156,657];

如下圖：

此時從最低爲到最高位都已經裝桶放回完畢，已經有序。

代碼

像上面的例子，我們知道最大位數是百位，但是計算機沒有肉眼，需要用程序進行求解，得到位數如下：

int maxNum = arr[0]; //假設第一數就是最大數
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] > maxNum) 
            maxNum = arr[i];
    }
}
//得到位數
int maxLength = (maxNum + "").length();

整體代碼

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {6, 56, 89, 12, 39, 21, 11, 156, 657};
        radixSort(arr);
    }

    public static void radixSort(int[] arr) {
        //得到數組中最大的數的位數
        int maxNum = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > maxNum) {
                maxNum = arr[i];
            }
        }
        //得到最大數是幾位數
        int maxLength = (maxNum + "").length();

        //定義一個二維數組，表示10個桶, 每個桶就是一個一維數組
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];
        //每個桶存入了幾個數字
        int[] everyBucketNum = new int[10];

        // n* = 10 的原因是
        //123取出個位數字是 123 % 10，即 123 / 1 %10
        //123 取出十位數字是123 / 10 % 10;
        //123 去除百位數字是123 /100 % 10
        //以此類推
        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                //取出每個元素的對應位的值
                int digit = arr[j] / n % 10;
                //放入到對應的桶中
                bucket[digit][everyBucketNum[digit]] = arr[j];
                everyBucketNum[digit]++;
            }
            //按照這個桶的順序(一維數組的下標依次取出數據，放入原來數組)
            int index = 0;
            //遍歷每一桶，並將桶中是數據，放入到原數組
            for (int k = 0; k < everyBucketNum.length; k++) {
                if (everyBucketNum[k] != 0) {
                    for (int l = 0; l < everyBucketNum[k]; l++) {
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                //放回原數組後，需要將每個 everyBucketNum[k] = 0
                everyBucketNum[k] = 0;

            }
            System.out.println("第" + (i + 1) + "輪，對個位的排序處理 arr =" + Arrays.toString(arr));

        }
    }
}

時間複雜度

由代碼可知，時間複雜度爲 $O(n)$;

穩定性：

在基數排序過程中，每一次裝桶都是將當前位數上相同數值的元素進行裝桶，並不需要交換位置。所以基數排序是穩定的算法。

拓展

如果負數可以使用正負數桶，負數的排負數，正數的排正數，然後就可以達到要求。
還有其他更好的，本文不過多介紹，大家可以自行查閱資料。

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