DP - 數位DP - SCOI 2009 - Windy數 + HDU 2089 - 不要62

DP - 數位DP - SCOI 2009 - Windy數 + HDU 2089 - 不要62

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1、SCOI 2009 - Windy數

Windy 定義了一種 Windy 數：不含前導零且相鄰兩個數字之差至少爲 2 的正整數被稱爲 Windy 數。

Windy 想知道，在 A 和 B 之間，包括 A 和 B，總共有多少個 Windy 數？

輸入格式
共一行，包含兩個整數 A 和 B。

輸出格式
輸出一個整數，表示答案。

數據範圍
1≤A≤B≤2×10⁹

輸入樣例1：
1 10
輸出樣例1：
9
輸入樣例2：
25 50
輸出樣例2：
20

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$與$——《數字遊戲》$類似，僅僅在f數組轉移條件上有些不同。$

$首先將N每一位取出存入數組，$

$從高位到低位依次枚舉每一位，$

$設N=V=V_{n-1}V_{n-2}...V_0，last=前一位數的大小，\\f[i][j]表示長度爲i且最高位是j的合法方案總數。\\則在|j-k|>=2的情況下，f[i][j]+=f[i-1][k]，j,k∈[0,9]。$

$考慮第i位數j，$
$①、若j<V_i且|j-last|>=2，無論後i位取何值，均不會大於V，故方案總數res+=f[i+1][j]。$

$②、若|V_i-last|<2，則之後無論如何也不會枚舉出合法方案，直接退出循環，否則更新last=V_i。$

$③、當枚舉到最後一位a_0時，再加上V本身這一合法方案。$

注意：

$考慮到最高位的前導零問題，當i在最高位時，j從1開始枚舉。$

$最後要單獨加上所有含前導零的方案，長度從[1,n-1]。$

代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N=11;

int f[N][N];

void cal()
{
    for(int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1;
    
    for(int i=2;i<N;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(abs(j-k)>=2) 
                    f[i][j]+=f[i-1][k];
}

int dp(int n)
{
    if(!n) return 0;
    
    vector<int> V;
    while(n) V.push_back(n%10),n/=10;
    
    int res=0,last=-2;
    for(int i=V.size()-1;i>=0;i--)
    {
        int x=V[i];
        for(int j=(i==V.size()-1);j<x;j++)
            if(abs(j-last)>=2)
                res+=f[i+1][j];
                
        if(abs(x-last)>=2) last=x;
        else break;
        
        if(!i) res++;
    }
    
    for(int i=1;i<V.size();i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            res+=f[i][j];

    return res;
}

int main()
{
    cal();
    
    int l,r;
    cin>>l>>r;
    cout<<dp(r)-dp(l-1)<<endl;
    
    return 0;
}

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2、HDU 2089 - 不要62

杭州人稱那些傻乎乎粘嗒嗒的人爲 62（音：laoer）。

杭州交通管理局經常會擴充一些的士車牌照，新近出來一個好消息，以後上牌照，不再含有不吉利的數字了，這樣一來，就可以消除個別的士司機和乘客的心理障礙，更安全地服務大衆。

不吉利的數字爲所有含有 4 或 62 的號碼。例如：62315,73418,88914 都屬於不吉利號碼。但是，61152 雖然含有 6 和 2，但不是 連號，所以不屬於不吉利數字之列。

你的任務是，對於每次給出的一個牌照號區間 [n,m]，推斷出交管局今後又要實際上給多少輛新的士車上牌照了。

輸入格式
輸入包含多組測試數據，每組數據佔一行。

每組數據包含一個整數對 n 和 m。

當輸入一行爲“0 0”時，表示輸入結束。

輸出格式
對於每個整數對，輸出一個不含有不吉利數字的統計個數，該數值佔一行位置。

數據範圍
1≤n≤m≤10⁹

輸入樣例：
1 100
0 0
輸出樣例：
80

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分析：

$與第一題思路完全一致，僅僅修改轉移條件。$

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

const int N=11;

int f[N][N];

void cal()
{
    for(int i=0;i<=9;i++)
        if(i!=4)
            f[1][i]=1;
    
    for(int i=2;i<N;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            if(j==4) continue;
            for(int k=0;k<=9;k++)
            {
                if(k==4 || j==6&&k==2)  continue;
                f[i][j]+=f[i-1][k];
            }
        }
}

int dp(int n)
{
    if(!n) return 1;
    
    vector<int> V;
    while(n) V.push_back(n%10),n/=10;
    
    int res=0,last=0;
    for(int i=V.size()-1;i>=0;i--)
    {
        int x=V[i];
        for(int j=0;j<x;j++)
        {
            if(j==4 || last==6&&j==2) continue;
            res+=f[i+1][j];
        }
        
        if(x==4 || last==6&&x==2) break;
        last=x;
        
        if(!i) res++;
    }
    
    return res;
}

int main()
{
    cal();
    int l,r;
    while(cin>>l>>r,l||r)
        cout<<dp(r)-dp(l-1)<<endl;
    
    return 0;
}