二分 - Enduring Exodus - CodeForces - 655C

二分 - Enduring Exodus - CodeForces - 655C

題意：

$首行輸入包括兩個整數n和m，分別爲房間的數量和牛的數量。$

$第二行包含一個長度爲n的01串，'0'表示房間爲空，'1'表示房間不空。$

$現有一人與m頭牛，要住在這n個房間中的空房間中，要求使得所有牛中距離主人房間最遠的距離儘量小。$

$求出這個最小最遠距離。$

數據範圍：

$1<=n,m<=100000\\Time\ limit：2000 ms，Memory \ limit：262144 kB$

Examples

Input：
7 2
0100100
_______
Output：
2

Input：
5 1
01010
_______
Output：
2

Input：
3 2
000
_______
Output：
1

---

分析：

$若最遠距離爲k時能夠住下，那麼最遠距離爲k+1時也一定能夠住下。$

$因此二分答案。$

$枚舉主人的位置i，接着二分最遠距離mid，若mid可行則r=mid，反之l=mid+1。$

$關鍵問題在於check函數如何寫，判斷mid是否可行。$

$對於枚舉的主人位置i，判斷一下[i-mid,i+mid]這個區間內是否存在m+1個0，若存在，說明mid可行。$

$因爲要頻繁的查詢某段區間內'0'的數量，故先用前綴和預處理區間'0'的數量。$

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

#define ll long long
#define P pair<int,int>
#define l first
#define r second
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 100010;

int n,m,sum[N];
char s[N];

bool check(int pos,int len)
{
    int l=max(1,pos-len),r=min(n,pos+len);
    return (sum[r]-sum[l-1]>=m+1);
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;s[i];i++)
            sum[i]=sum[i-1]+(s[i]=='0');

    int res=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i]=='0')
        {
            int l=1,r=n;
            while(l<r)
            {
                int mid=l+r>>1;
                if(check(i,mid)) r=mid;
                else l=mid+1;
            }
            res=min(res,l);
        }

    cout<<res<<endl;

    return 0;
}

---