【每日一題】LeetCode. 69. x的平方根

每日一題，防止癡呆 = =

一、題目大意

實現 int sqrt(int x) 函數。
計算並返回 x 的平方根，其中 x 是非負整數。
由於返回類型是整數，結果只保留整數的部分，小數部分將被捨去。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx

二、題目思路以及AC代碼

這題確實思路很多，但是確實沒有想到可以用數值計算的方法求解 = =。

思路一

首先比較有意思的是，可以直接用STL的sqrt方法通過，雖然這樣通過的也沒什麼用，畢竟不是考你調庫。

思路二

可以直接暴力，即遍歷1~x的所有整數，遍歷元素爲i，如果ii等於x，那麼結果就是i，如果沒有遇到相等的，但第一次遇到ii > x，那麼 i-1 就是結果。

思路三

既然可以暴力遍歷，由於這題又有順序，就也可以二分，思路同上，需要注意的是，可能mid*mid並不等於x，小於x，但是由於是取整，所以最後的結果也可能就是這個數，此時在最後的時候，要判斷一下是取l還是l-1。

思路四

前面三個都是比較基礎的思路，哦，第一個不算思路，下面就是看題解看到的比較有意思的了，首先一個是利用其餘的運算來代替根號運算。

如上，就可以將根號運算，轉換爲指數和對數運算了，但由於精度問題，最後要判斷一下，結果是res還是res+1。

思路五

就是數值計算的方法了，利用迭代的方法，求取函數零點。這裏使用的是牛頓法，具體這裏就不介紹了，主要是根據梯度去不斷靠近零點，但要注意初始值的選取，因爲選取不好的話，可能會收斂到另一個零點。

下面給出思路三和思路五的AC代碼，其實一開始暴力也寫了，不過丟了 = =。

思路三，二分

typedef long long ll;

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int res = 0;

        int l = 0, r = x;
        while (l < r) {
            ll mid = (l + r) >> 1;
            if (mid*mid == x) {
                return mid;
            }

            if (mid*mid < x) l = mid + 1;
            if (mid*mid > x) r = mid - 1;
        }

        if (l*l > x) res = l-1;
        else res = l;

        return res;
    }
};

思路五，牛頓法

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (!x) return 0;

        double res = x;
        double last = res;

        double epsilon = 1e-7;

        while (1) {
            res = (res + x/res) / 2;
            if (abs(res - last) <= epsilon) {
                break;
            }
            last = res;
        }

        return res;
    }
};

如果有問題，歡迎大家指正！！！