SCOI2011 糖果 差分约束

题目描述
幼儿园里有 N 个小朋友，老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。

但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候， 老师需要满足小朋友们的 K 个要求。

幼儿园的糖果总是有限的，老师想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入格式
输入的第一行是两个整数 N,K。

接下来 K 行，表示分配糖果时需要满足的关系，每行 3 个数字 X,A,B。

如果 X=1．表示第 A 个小朋友分到的糖果必须和第 B 个小朋友分到的糖果一样多。
如果 X=2，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须少于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=3，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不少于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=4，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须多于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=5，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不多于第 B 个小朋友分到的糖果。
小朋友编号从 1 到 N。

输出格式
输出一行，表示老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出 −1。

数据范围
1≤N<105,
1≤K≤105,
1≤X≤5,
1≤A,B≤N
输入样例：
5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1
输出样例：
11
思路

• 这道题是求最小值， 所以是求最远距离， 就是用>=符号
• 这道题的绝对距离是每个孩子至少要有一颗糖， 所以取虚拟原点， 原点到每个节点的距离是1
• 不等式的结果如下
  

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 100010, M = 300010;
typedef long long ll;

int e[M], ne[M], w[M], h[N], len;
int n, m;
int cnt[N];
bool vis[N];
ll dis[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[len] = b;
    w[len] = c;
    ne[len] = h[a];
    h[a] = len++;
}


bool spfa()
{
    memset(dis, -0x3f, sizeof dis);
    queue<int> q;
    dis[0] = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        q.push(i);
        cnt[i] = 1;
        vis[i] = true;
    }
    int c = 0;
    while(q.size())
    {
        int x = q.front();
        q.pop();
        vis[x] = false;
        for(int i = h[x]; ~i; i = ne[i])
        {
            int y = e[i];
            if(dis[y] < dis[x] + w[i])
            {
                if(++c > N * 2) return true;
                dis[y] = dis[x] + w[i];
                cnt[y] = cnt[x] + 1;
                if(cnt[y] > n + 1) return true;
                if(!vis[y])
                {
                    q.push(y);
                    vis[y] = true;
                }
            }
        }
    }
    
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a, b, x;
        cin >> x >> a >> b;
        if(x == 1)
            add(a, b, 0), add(b, a, 0);
        else if(x == 2)
            add(a, b, 1);
        else if(x == 3)
            add(b, a, 0);
        else if(x == 4)
            add(b, a, 1);
        else add(a, b, 0);
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        add(0, i, 1);
    
    if(spfa())
        cout << -1 <<endl;
    else {
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            ans += dis[i];
        }
        printf("%lld", ans);
    }
    
    return 0;
}