面試題——最長上升字串

AcWing 1490 最長上升子串

題目

​ 給出一個長度爲n的由正整數構成的序列，你需要從中刪除一個正整數，很顯然你有很多種刪除方式，你需要對刪除這個正整數以後的序列求其最長上升子串，請問在所有刪除方案中，最長的上升子串長度是多少。

​ 這裏給出最長上升子串的定義：即對於序列中連續的若干個正整數，滿足ai+1 > ai，則稱這連續的若干個整數構成的子串爲上升子串，在所有的上升子串中，長度最長的稱爲最長上升子串。

輸入格式

輸入第一行僅包含一個正整數n，表示給出的序列的長度。

接下來一行有n個正整數，即這個序列，中間用空格隔開。

輸出格式

輸出僅包含一個正整數，即刪除一個數字之後的最長上升子串長度。

數據範圍

1 ≤ n ≤ 100000
1 ≤ ai ≤ 100000

輸入樣例：

5
2 1 3 2 5

輸出樣例：

3

思路

​ 這道題我們採用枚舉的做法進行求解，對於序列中任意位置 i 的數字，我們都求出它之前按順序遞增最遠可以到達的距離f[i]，和它之後按順序遞增最遠可以到達的距離g[i]，當我們要拿掉一個數字來得到最長上升子串時，我們只需要先判斷拿掉了i後第i個元素兩邊是否可以拼接上，如果可以，拿掉i的連續上升子串的長度即爲f[i - 1] + g[i + 1]，不能拼接的話即爲max(f[i - 1], g[i + 1])，最後取所有情況的最大值，即爲最長上升子串的長度

代碼

c++

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int nums[N], f[N], g[N];
int n;
int res = 0;

int main() {

	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &nums[i]);

	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		if (nums[i] > nums[i - 1]) f[i] = f[i - 1] + 1;
		else f[i] = 1;
	for (int i = n; i > 0; --i)
		if (nums[i] < nums[i + 1]) g[i] = g[i + 1] + 1;
		else g[i] = 1;

	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (nums[i - 1] < nums[i + 1]) {
			int a = f[i - 1] + g[i + 1];
			res = a > res ? a : res;
		}
		else {
			int a = f[i - 1] > g[i + 1] ? f[i - 1] : g[i + 1];
			res = a > res ? a : res;
		}
	}

	printf("%d", res);

}

java

package AcWingCode;

import java.util.Scanner;

public class p1490 {
    static final int N = 100010;
    public static void main(String[] args) {
        int n, res = 0;
        int nums[] = new int[N];
        int f[] = new int[N];
        int g[] = new int[N];
        Scanner myInput = new Scanner(System.in);
        n = myInput.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            nums[i] = myInput.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (nums[i] < nums[i - 1]) f[i] = f[i - 1] + 1;
            else f[i] = 1;
        }
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            if (nums[i] > nums[i + 1]) g[i] = g[i + 1] + 1;
            else g[i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (nums[i - 1] < nums[i + 1]) {
                int add = f[i - 1] + g[i + 1];
                res = res > add ? res : add;
            }
            else {
                int max = f[i - 1] > g[i + 1] ? f[i - 1] : g[i + 1];
                res = res > max ? res : max;
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}