牛客 - 斐波那契和(杜教BM)

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題目大意：中文題意，不難理解

題目分析：正解是需要給原函數求導，用矩陣快速冪求出導函數差分後的值，再推出原函數的值（我是沒看懂，畢竟是防ak的題），但後來lb學長來問我能不能用BM做，我一臉疑惑：什麼是BM？去學了一波黑科技後，發現可以用BM導入前500項然後水過去。。我就說爲什麼這個題比賽的時候過的人數那麼多

代碼：
 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <cassert>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const ll mod=998244353;
ll powmod(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    a%=mod;
    assert(b>=0);
    for(;b;b>>=1)
    {
        if(b&1)
            res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
int _,n;
namespace linear_seq 
{
    const int N=10010;
    ll res[N],base[N],_c[N],_md[N];
    vector<int> Md;
    void mul(ll *a,ll *b,int k) {
        for(int i = 0 ; i < k + k ; ++i)
        _c[i]=0;
        for(int i = 0 ; i < k ;++i)
         if (a[i])
         for(int j = 0 ;j < k ;++ j)
            _c[i+j]=(_c[i+j]+a[i]*b[j])%mod;
        for (int i=k+k-1;i>=k;i--)
            if (_c[i])
            for(int j = 0 ; j<(int ) Md.size() ; ++ j)
                _c[i-k+Md[j]]=(_c[i-k+Md[j]]-_c[i]*_md[Md[j]])%mod;
        for(int i =0 ; i< k ; ++i)
        a[i]=_c[i];
    }
    int solve(ll n,VI a,VI b) {
        ll ans=0,pnt=0;
        int k=SZ(a);
        assert( SZ(a) == SZ(b) );
        for(int i = 0 ;i < k ; ++ i)
         _md[k-1-i] = -a[i] ; _md[k] = 1 ;
        Md.clear() ;
        for(int i =0 ; i < k ; ++ i)
            if (_md[i]!=0)
                Md.push_back(i);
        for(int i = 0; i< k ;++ i)
         res[i]=base[i]=0;
        res[0]=1;
        while ((1ll<<pnt)<=n)
        pnt++;
        for (int p=pnt;p>=0;p--) {
            mul(res,res,k);
            if ((n>>p)&1) {
                for (int i=k-1;i>=0;i--) res[i+1]=res[i];res[0]=0;
                for(int j = 0 ;j < (int)Md.size() ; ++ j)
                 res[ Md[j] ]=(res[ Md[j] ]-res[k]*_md[Md[j]])%mod;
            }
        }
        rep(i,0,k) ans=(ans+res[i]*b[i])%mod;
        if (ans<0) ans+=mod;
        return ans;
    }
    VI BM(VI s) {
        VI C(1,1),B(1,1);
        int L=0,m=1,b=1;
        for(int n= 0 ;n < (int)s.size(); ++ n ) {
            ll d=0;
            for(int i =0 ; i < L +1 ;++ i)
            d=(d+(ll)C[i]*s[n-i])%mod;
            if (d==0) ++m;
            else if (2*L<=n) {
                VI T=C;
                ll c=mod-d*powmod(b,mod-2)%mod;
                while (SZ(C)<SZ(B)+m)
                    C.push_back(0);
                for(int i =0 ; i < (int)B.size(); ++ i)
                    C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
                L=n+1-L; B=T; b=d; m=1;
            } else {
                ll c=mod-d*powmod(b,mod-2)%mod;
                while (SZ(C)<SZ(B)+m)
                    C.push_back(0);
                for(int i = 0 ;i <(int) B.size() ; ++ i)
                    C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
                ++m;
            }
        }
        return C;
    }
    ll gao(VI a,ll n) {
        VI c=BM(a);
        c.erase(c.begin());
        for( int i = 0 ; i < (int)c.size( );++i )
            c[i]=(mod-c[i])%mod;
        return (ll)solve(n,c,VI(a.begin(),a.begin()+SZ(c)));
    }
};

ll fib[510];

void init()
{
	fib[1]=1;
	fib[2]=1;
	for(int i=3;i<=500;i++)
		fib[i]=(fib[i-1]+fib[i-2])%mod;
}

int main() {
	init();
	VI a;
	ll n,k;
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	ll ans=0;
    for(int i=1;i<=500;i++)
    {
    	ans=(ans+powmod(i,k)*fib[i]%mod)%mod;
    	a.push_back(ans);
	}
    printf("%lld\n",linear_seq::gao(a,n-1));
    return 0 ;
}