第五章 棧
文章目錄
5.1 棧的一個實際需求
請輸入一個表達式
計算式:[7*2*2-5+1-5+3-3] 點擊計算：
請問: 計算機底層是如何運算得到結果的？ 注意不是簡單的把算式列出運算,因爲我們看這個算式 7 * 2 * 2 - 5, 但是計算機怎麼理解這個算式的(對計算機而言，它接收到的就是一個字符串)，我們討論的是這個問題。-> 棧
5.2 棧的介紹
1.棧的英文爲(stack)
2.棧是一個先入後出(FILO-First In Last Out)的有序列表。
3.棧(stack)是限制線性表中元素的插入和刪除只能在線性表的同一端進行的一種特殊線性表。允許插入和刪除的一端，爲變化的一端，//稱爲棧頂(Top)，另一端爲固定的一端，//稱爲棧底(Bottom)。
4.根據棧的定義可知，最先放入棧中元素在棧底，最後放入的元素在棧頂，而刪除元素剛好相反，最後放入的元素最先刪除，最先放入的元素最後刪除
5.3棧的應用場景
1.子程序的調用：在跳往子程序前，會先將下個指令的地址存到堆棧中，直到子程序執行完後再將地址取出，以回到原來的程序中。
2.處理遞歸調用：和子程序的調用類似，只是除了儲存下一個指令的地址外，也將參數、區域變量等數據存入堆棧中。
3.表達式的轉換[中綴表達式轉後綴表達式]與求值(實際解決)。
4.二叉樹的遍歷。
5.圖形的深度優先(depth一first)搜索法。
5.4棧的快速入門
用數組模擬棧的使用，由於棧是一種有序列表，當然可以使用數組的結構來儲存棧的數據內容，下面我們就用數組模擬棧的出棧，入棧等操作。
實現棧的思路分析：
1.使用數組來模擬棧
2.定義一個top來表示棧頂，初始化爲-1
3.入棧的操作，當有數據加入到棧時，top++;stack[top] = data;
4.出棧的操作，int value = stack[top];top--;return value;
代碼實現
import java.util.Scanner;
public class ArrayStackDemo {
public static void main(String[] args) {
//測試一下ArrayStack 是否正確
//先創建一個ArrayStack對象->表示棧
ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
String key = "";
boolean loop = true;//控制是否退出菜單
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (loop){
System.out.println("show: 表示顯示棧");
System.out.println("exit: 退出程序");
System.out.println("push: 表示添加數據到棧(入棧)");
System.out.println("pop: 表示從棧取出數據(出棧)");
System.out.println("請輸入你的選擇");
key = scanner.next();
switch(key){
case "show":
stack.list();
break;
case "push":
System.out.println("請輸入一個數");
int value = scanner.nextInt();
stack.push(value);
break;
case "pop":
try {
int res = stack.pop();
System.out.printf("出棧的數據是 %d\n", res);
}catch (Exception e){
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case "exit":
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出~~~");
}
}
//定義一個 ArrayStack 表示棧
class ArrayStack{
private int maxSize; // 棧的大小
private int[] stack; // 數組，數組模擬棧，數據就放在該數組
private int top = -1; // top表示棧頂，初始化爲-1
//構造器
public ArrayStack(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//棧滿
public boolean isFull(){
return top == maxSize - 1;
}
//棧空
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
//入棧
public void push(int value) {
//先判斷棧是否滿
if(isFull()) {
System.out.println("棧滿");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出棧-pop, 將棧頂的數據返回
public int pop(){
//先判斷棧是否空
if(isEmpty()){
//拋出異常
throw new RuntimeException("棧空，沒有數據~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//顯示棧的情況[遍歷棧]， 遍歷時，需要從棧頂開始顯示數據
public void list(){
if (isEmpty()){
System.out.println("棧空，沒有數據~~");
return;
}
//需要從棧頂開始顯示數據
for (int i = top; i >= 0 ; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n",i,stack[i]);
}
}
}
5.5棧實現綜合計算器
使用棧完成表達式的計算思路：
1.通過一個index值（索引），來遍歷表達式
2.如果發發現是一個數字，就直接入 數字棧
3.如果發現掃描是一個符號，就分如下情況
3.1.如果發現當前的符號棧爲空，就直接入棧
3.2.如果符號棧有操作符，就進行比較，如果當前的操作符的優先級小於或者等於棧中的操作符，就需要從數字棧中pop出兩個數，在符號棧中pop出一個符號，進行運算，將得到結果，入數字棧，然後將當前的操作符入符號棧；如果當前的操作符的優先級大於棧中的操作符，就直接入符號棧。
4.當表達式掃描完畢，就順序的從數字棧和符號棧pop出相應的數和符號，並進行運算。
5.最後在數棧只有一個數字，就是表達式的結果。
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; // 15//如何處理多位數的問題？
//創建兩個棧，數棧，一個符號棧
ArrayStack2 numstack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack2 operstack = new ArrayStack2(10);
//定義需要的相關變量
int index = 0;//用於掃描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' ';//將每次掃描得到char保存到ch
String keepNum = ""; //用於拼接 多位數
//開始while循環的掃描expression
while (true){
//依次得到expression 的每一個字符
ch = expression.substring(index,index+1).charAt(0);
//判斷ch是什麼，然後做相應的處理
if(operstack.isOper(ch)){ //如果是運算符
//判斷當前的符號棧是否爲空
if(!operstack.isEmpty()){
//如果符號棧有操作符，就進行比較,如果當前的操作符的優先級小於或者等於棧中的操作符, 就需要從數棧中pop出兩個數,
//在從符號棧中pop出一個符號，進行運算，將得到結果，入數棧，然後將當前的操作符入符號棧
if(operstack.priority(ch) <= operstack.priority(operstack.peek())){
num1 = numstack.pop();
num2 = numstack.pop();
oper = operstack.pop();
res = numstack.cal(num1,num2,oper);
//把運算的結果如數棧
numstack.push(res);
//然後將當前的操作符入符號棧
operstack.push(ch);
}else {
//如果當前的操作符的優先級大於棧中的操作符， 就直接入符號棧.
operstack.push(ch);
}
}else {
//如果爲空直接入符號棧..
operstack.push(ch);
}
}else{
//如果是數，則直接入數棧
//numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1
//分析思路
//1. 當處理多位數時，不能發現是一個數就立即入棧，因爲他可能是多位數
//2. 在處理數，需要向expression的表達式的index 後再看一位,如果是數就進行掃描，如果是符號才入棧
//3. 因此我們需要定義一個變量 字符串，用於拼接
//處理多位數
keepNum += ch;
//如果ch已經是expression的最後一位，就直接入棧
if(index == expression.length() -1){
numstack.push(Integer.parseInt(keepNum));
}else{
//判斷下一個字符是不是數字，如果是數字，就繼續掃描，如果是運算符，則入棧
//注意是看後一位，不是index++
if(operstack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))){
//如果後一位是運算符，則入棧 keepNum = "1" 或者 "123"
numstack.push(Integer.parseInt(keepNum));
//重要的!!!!!!, keepNum清空
keepNum = "";
}
}
}
//讓index + 1, 並判斷是否掃描到expression最後.
index++;
if(index >= expression.length()){
break;
}
}
//當表達式掃描完畢，就順序的從 數棧和符號棧中pop出相應的數和符號，並運行.
while (true){
//如果符號棧爲空，則計算到最後的結果, 數棧中只有一個數字【結果】
if (operstack.isEmpty()){
break;
}
num1 = numstack.pop();
num2 = numstack.pop();
oper = operstack.pop();
res = numstack.cal(num1,num2,oper);
numstack.push(res);
}
//將數棧的最後數，pop出，就是結果
int res2 = numstack.pop();
System.out.printf("表達式 %s = %d", expression, res2);
}
}
class ArrayStack2{
private int maxSize;// 棧的大小
private int[] stack;// 數組，數組模擬棧，數據就放在該數組
private int top = -1;// top表示棧頂，初始化爲-1
//構造器
public ArrayStack2(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一個方法，可以返回當前棧頂的值, 但是不是真正的pop
public int peek(){
return stack[top];
}
//棧滿
public boolean isFull(){
return top == maxSize - 1;
}
//棧空
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
//入棧
public void push(int value) {
//先判斷棧是否滿
if(isFull()) {
System.out.println("棧滿");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出棧-pop, 將棧頂的數據返回
public int pop(){
//先判斷棧是否空
if(isEmpty()){
//拋出異常
throw new RuntimeException("棧空，沒有數據~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//顯示棧的情況[遍歷棧]， 遍歷時，需要從棧頂開始顯示數據
public void list(){
if (isEmpty()){
System.out.println("棧空，沒有數據~~");
return;
}
//需要從棧頂開始顯示數據
for (int i = top; i >= 0 ; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n",i,stack[i]);
}
}
//返回運算符的優先級，優先級是程序員來確定, 優先級使用數字表示
//數字越大，則優先級就越高.
public int priority(int oper){
if(oper == '*' ||oper == '/'){
return 1;
}else if(oper == '+' || oper == '-'){
return 0;
}else{
return -1; // 假定目前的表達式只有 +, - , * , /
}
}
//判斷是不是一個運算符
public boolean isOper(char val){
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//計算方法
public int cal(int num1, int num2, int oper){
int res = 0; // res 用於存放計算的結果
switch (oper){
case '+':
res = num1 + num2;
return res;
case '-':
res = num2 - num1; // 注意順序
return res;
case '*':
res = num1 * num2;
return res;
case '/':
res = num2 / num1;
return res;
default:
break;
}
return res;
}
}
5.6 逆波蘭計算器
任務要求：
1.輸入一個逆波蘭表達式（後綴表達式），使用棧（Stack），計算其結果
2.支持小括號和多位數。
思路分析：
例如: (3+4)×5-6 對應的後綴表達式就是 3 4 + 5 × 6 - , 針對後綴表達式求值步驟如下:
1.從左至右掃描，將3和4壓入堆棧；
2.遇到+運算符，因此彈出4和3（4爲棧頂元素，3爲次棧頂元素），計算3+4的結果7壓入棧中。
3.將5入棧。
4.接下來是x運算符，因此彈出5和7，計算出7 * 5 = 35，將35入棧；
5.將6入棧。
6.最後是-運算符，計算35-6的值，即29，由此得的最終結果。
代碼實現：
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//先定義給逆波蘭表達式
//(30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164
// 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
//測試
//說明爲了方便，逆波蘭表達式 的數字和符號使用空格隔開
String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
//思路
//1. 先將 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到ArrayList中
//2. 將 ArrayList 傳遞給一個方法，遍歷 ArrayList 配合棧 完成計算
List<String> list = getListString(suffixExpression);
System.out.println("rpnList=" + list);
int res = calculate(list);
System.out.println("計算結果："+ res);
}
//將一個逆波蘭表達式， 依次將數據和運算符 放入到 ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression){
//將 suffixExpression 分割
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for (String ele:split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成對逆波蘭表達式的運算
/*
* 1)從左至右掃描，將3和4壓入堆棧；
2)遇到+運算符，因此彈出4和3（4爲棧頂元素，3爲次頂元素），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
3)將5入棧；
4)接下來是×運算符，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
5)將6入棧；
6)最後是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果
*/
public static int calculate(List<String> ls){
// 創建給棧, 只需要一個棧即可
Stack<String> stack = new Stack<String>();
// 遍歷 ls
for (String item : ls) {
// 這裏使用正則表達式來取出數
if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位數
// 入棧
stack.push(item);
} else {
// pop出兩個數，並運算， 再入棧
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else {
throw new RuntimeException("運算符有誤");
}
//把res 入棧
stack.push("" + res);
}
}
//最後留在stack中的數據是運算結果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
5.7 中綴表達式轉換爲後綴表達式
大家看到，後綴表達式適合計算式進行運算，但是人卻不太容易寫出來，尤其是表達式很長的情況下，因此在開發中，我們需要將 中綴表達式轉成後綴表達式。
具體步驟：
1.初始化兩個棧：運算符棧s1和存儲中間結果的棧s2；
2.從左至右掃描中綴表達式；
3.遇到操作數時，將其壓入s2；
4.遇到運算符時，比較其與s1棧頂運算符的優先級：
4.1.如果s1爲空，或棧頂運算符爲左括號“(”，則直接將此運算符入棧；
4.2.若優先級比棧頂運算符的高，也將運算符壓入s1；
4.3.否則，將s1棧頂的運算符彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算符相比較；
5.遇到括號時：
5.1.如果是左括號“(”,則直接壓入s1棧中；
5.2.如果是右括號“)”,則依次彈出s1棧頂的運算符，並壓入s2，直到遇到左括號爲止，此時將這一對括號丟棄。
6.重複步驟2至5，直到表達式的最右邊；
7.將s1中剩餘的運算符依次彈出並壓入s2
8.依次彈出s2中的元素並輸出，結果的逆序即爲中綴表達式對應的後綴表達式。
舉例說明：
將中綴表達式“1+((2+3)×4)-5”轉換爲後綴表達式的過程如下
因此結果爲:
"1 2 3 + 4 × + 5 –"
【圖片】
代碼實現：
//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
//方法：將得到的中綴表達式對應的List => 後綴表達式對應的List
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls){
//定義兩個棧
Stack<String> s1 = new Stack<String>();
//說明：因爲s2 這個棧，在整個轉換過程中，沒有pop操作，而且後面我們還需要逆序輸出
//因此比較麻煩，這裏我們就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 儲存中間結果的棧s2
List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 儲存中間結果的Lists2
//遍歷ls
for(String item: ls) {
//如果是一個數，加入s2
if(item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括號“)”，則依次彈出s1棧頂的運算符，並壓入s2，直到遇到左括號爲止，此時將這一對括號丟棄
while(!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();//!!! 將 ( 彈出 s1棧， 消除小括號
} else {
//當item的優先級小於等於s1棧頂運算符, 將s1棧頂的運算符彈出並加入到s2中，再次轉到(4.1)與s1中新的棧頂運算符相比較
//問題：我們缺少一個比較優先級高低的方法
while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
s2.add(s1.pop());
}
//還需要將item壓入棧
s1.push(item);
}
}
//將s1中剩餘的運算符依次彈出並加入s2
while (s1.size() != 0){
s2.add(s1.pop());
}
return s2; //注意因爲是存放到List, 因此按順序輸出就是對應的後綴表達式對應的List
}
//方法：將 中綴表達式轉成對應的List
// s="1+((2+3)×4)-5";
public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
//定義一個List,存放中綴表達式 對應的內容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //這時是一個指針，用於遍歷 中綴表達式字符串
String str;// 對多位數的拼接
char c; // 每遍歷到一個字符，就放入到c
do{
//如果c是一個非數字，我需要加入到ls
/*
常見字符的ASCII碼值如下：
空格的ASCII碼值爲32；數字0到9的ASCII碼值分別爲48到57；
大寫字母“A”到“Z”的ASCII碼值分別爲65到90；
小寫字母“a”到“z”的ASCII碼值分別爲97到到122。
*/
if((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57){
ls.add(""+c);
i++;//i需要後移
}else { //如果是一個數，需要考慮多位數
str = "";
while (i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57 ){
str += c; //拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while (i < s.length());
return ls;
}
//編寫一個類 Operation 可以返回一個運算符 對應的優先級
class Operation{
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
//寫一個方法，返回對應的優先級數字\
public static int getValue(String operation){
int result = 0;
switch (operation){
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在該運算符" + operation);
break;
}
return result;
}
}