第六章 遞歸
文章目錄
6.1 遞歸應用場景
看個實際應用場景，迷宮問題(回溯)， 遞歸(Recursion)
6.2 遞歸的概念
遞歸就是方法自己調用自己,每次調用時傳入不同的變量.
遞歸有助於編程者解決複雜的問題,同時可以讓代碼變得簡潔。
6.3 遞歸調用機制
1. 打印問題
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
//通過打印問題，回顧遞歸調用機制
test(4);
}
public static void test(int n){
if(n > 2){
test(n - 1);
}
System.out.println("n = "+ n); //2 3 4
}
}
2. 階乘問題
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
int res = factorial(3);
System.out.println("res=" + res);// 1 * 2 * 3
}
public static int factorial(int n){
if(n == 1){
return 1;
}else{
return factorial(n - 1) * n;
}
}
}
6.4 遞歸能解決什麼樣的問題
1.各種數學問題如: 8皇后問題 , 漢諾塔, 階乘問題, 迷宮問題, 球和籃子的問題(google編程大賽)
2.各種算法中也會使用到遞歸，比如快排，歸併排序，二分查找，分治算法等.
3.將用棧解決的問題-->遞歸代碼比較簡潔
6.4 遞歸需要遵守的重要規則
1.執行一個方法時，就創建一個新的受保護的獨立空間(棧空間)
2.方法的局部變量是獨立的，不會相互影響, 比如n變量
如果方法中使用的是引用類型變量(比如數組)，就會共享該引用類型的數據.
3.遞歸必須向退出遞歸的條件逼近，否則就是無限遞歸,出現StackOverflowError，死龜了)
4當一個方法執行完畢，或者遇到return，就會返回，遵守誰調用，就將結果返回給誰，同時當方法執行完畢或者返回時，該方法也就執行完畢。
6.5 遞歸–迷宮問題
1.小球得到的路徑，和程序員設置的找路策略有關即：找路的上下左右的順序相關
2.再得到小球路徑時，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路徑是不是有變化
3.測試回溯現象
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
//先創建一個二維數組，模擬迷宮
//地圖
int[][] map = new int[8][7];
// 1爲牆
//上下全部置爲1
for(int i = 0;i < 7;i++){
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
for(int i = 0; i < 8; i++){
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//設置擋板，1 表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
//輸出地圖
System.out.println("地圖情況：");
for(int i = 0;i < 8;i++){
for (int j = 0; j < 7 ; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
setWay(map,1,1);
//輸出新的地圖, 小球走過，並標識過的遞歸
System.out.println("小球走過，並標識過的 地圖的情況");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
/*
使用遞歸回溯來給小球找路
說明:
1. map 表示地圖
2. i,j 表示從地圖的哪個位置開始出發 (1,1)
3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，則說明通路找到.
4. 約定： 當map[i][j] 爲 0 表示該點沒有走過 當爲 1 表示牆 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示該點已經走過，但是走不通
5. 在走迷宮時，需要確定一個策略(方法) 下->右->上->左 , 如果該點走不通，再回溯
*/
/**
*
* @param map 地圖
* @param i 從哪個位置開始找
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true, 否則返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
if(map[6][5] == 2){ // 通路已經找到ok
return true;
}else{
if(map[i][j] == 0){ //如果當前這個點還沒有走過
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j] = 2;
if(setWay(map,i+1,j)){ //向下走
return true;
}else if(setWay(map,i,j+1)){
return true;
}else if(setWay(map,i-1,j)){
return true;
}else if(setWay(map,i,j-1)){
return true;
}else{
//說明該點是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else{ // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
//修改找路的策略，改成 上->右->下->左
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) { // 通路已經找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { //如果當前這個點還沒有走過
//按照策略 上->右->下->左
map[i][j] = 2; // 假定該點是可以走通.
if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
return true;
} else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
return true;
} else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
return true;
} else {
//說明該點是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
6.6 遞歸八皇后問題(回溯算法)
八皇后問題介紹
八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即：任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
八皇后問題算法思路分析
1.第一個皇后先放第一行第一列
2.第二個皇后放在第二行第一列、然後判斷是否OK， 如果不OK，繼續放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一個合適
3.繼續第三個皇后，還是第一列、第二列……直到第8個皇后也能放在一個不衝突的位置，算是找到了一個正確解.
4.當得到一個正確解時，在棧回退到上一個棧時，就會開始回溯，即將第一個皇后，放到第一列的所有正確解，全部得到.
5.然後回頭繼續第一個皇后放第二列，後面繼續循環執行 1,2,3,4的步驟
說明：理論上應該創建一個二維數組來表示棋盤，但是實際上可以通過算法，用一個一維數組即可解決問題. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //對應arr 下標 表示第幾行，即第幾個皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1個皇后，放在第i+1行的第val+1列
代碼實現
public class Queue8 {
//定義一個max表示共有多少個皇后
int max = 8;
//定義數組array, 保存皇后放置位置的結果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法",count);
System.out.printf("一共判斷衝突的次數%d次", judgeCount);
}
//編寫一個方法，放置第n個皇后
//特別注意： check 是 每一次遞歸時，進入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此會有回溯
private void check(int n){
if(n == max){ //n = 8 , 其實8個皇后就既然放好
print();
return;
}
//依次放入皇后，並判斷是否衝突
for (int i = 0; i <max ; i++) {
//先把當前這個皇后 n , 放到該行的第1列
array[n] = i;
//判斷當放置第n個皇后到i列時，是否衝突
if(judge(n)){
//接着放n+1個皇后,即開始遞歸
check(n+1);
}
//如果衝突，就繼續執行 array[n] = i; 即將第n個皇后，放置在本行得 後移的一個位置
}
}
//查看當我們放置第n個皇后, 就去檢測該皇后是否和前面已經擺放的皇后衝突
public boolean judge(int n){
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n ; i++) {
// 說明
//1. array[i] == array[n] 表示判斷 第n個皇后是否和前面的n-1個皇后在同一列
//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判斷第n個皇后是否和第i皇后是否在同一斜線(斜率)
// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
//3. 判斷是否在同一行, 沒有必要，n 每次都在遞增
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
return false;
}
}
return true;
}
//寫一個方法，可以將皇后擺放的位置輸出
private void print(){
count++;
for (int i = 0; i <array.length ; i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
System.out.println();
}
}