使用MATLAB完成一個雙輪差速驅動的移動機器人“走8字”的仿真，，並生成視頻
（一）任務目標
完成一個雙輪差速驅動的移動機器人“走8字”的仿真。
（二）問題描述
1. 描述機器人運動的微分方程
差速驅動輪式移動機器人的位置座標和朝向角用 xi，yi，θi 表示，如圖1所示。移動機器人的線速率爲 vi，轉向角速率爲wi 。
圖1. 差速驅動移動機器人位姿表示
根據剛體運動學的原理，可得到以下微分方程，簡化描述機器人的運動行爲。
（ 式一）
2. “8”字軌跡的方程
期望機器人的運動軌跡爲 xd(t）、yd（t） ，具體方程爲:
（ 式二）
3. 工作任務
（1）推導出合適的 vi（t）和 wi(t)，即線速率和角速率隨時間變化的函數，使得 xi(t)=xd(t)， yi(t)=yd(t)。
（2）根據上一步推導的 vi（t） 和 wi(t)，編寫MATLAB程序，數值求解式1中的微分方程，並繪製移動機器人走過的路徑（看是否是“8”字）、朝向角隨時間變化的曲線。
（3）實現機器人運動過程的可視化，用“圓”代表機器人本體，用“箭頭”代表機器人的運動方向。編寫matlab程序，實現以下a和b兩項功能，建議將畫圓和箭頭的程序封裝成函數（輸入一個座標和朝向角，畫出對應的圓和箭頭）。
. a. 在“8”字曲線上選擇若干位置，將機器人形狀和運動方向繪製下來（選擇的位置不要太多，畫出的圖案容易重疊）
b. 將機器人運動過程錄製成視頻文件。（一種思路，等時間間隔選擇數據，畫一幅一幅figure，再用指令將其連成視頻，注意設置幀速率）
步驟及思路（附程序代碼）：
（由於第一次在CSDN發文章，排版尚不熟練，以下部分以圖片形式展示，圖片內容我會放在附件裏）
以上代碼便可以生成matlab的仿真視頻，以上步驟我會放在附件中的Word文檔中
以下是運用matlab仿真的代碼：
out=VideoWriter('robot3.avi');
out.FrameRate=25;
open(out);
syms t;
X=10*sin(t/10);
Y=10*sin(t/20);
X2=10*sin((t+0.1)/10);
Y2=10*sin((t+0.1)/20);
Q=atan((Y2-Y)/(X2-X));
w=diff(Q,1);
t0=[0:0.04:150];
f0=[0.4637,0,0];
[t,x]=ode45('car',t0,f0);
plot(x(:,2),x(:,03),'b')
axis([-13 13 -13 13]);
axis manual
title('機器人運動軌跡平面圖');xlabel('x軸運動分量');ylabel('y軸運動分量');
hold on
for s=1:3750
figure(s)
plot(x(:,2),x(:,3),'b')
axis([-13 13 -13 13]);
axis manual
title('機器人運動軌跡平面圖');xlabel('x軸運動分量');ylabel('y軸運動分量');
hold on
r_x=x(s,2);
r_y=x(s,3);
r_Q=x(s,1);
robot(r_x,r_y,0.5,r_Q)
F=getframe(gcf);
writeVideo(out,F);
close all %注意此語句不可省略，我第一次沒有寫導致畫出來的figure一直在後臺，我的電腦是32G內存，畫到1400張左右的時候，內存佔用98%，程序被系統殺死了，此語句可以在畫下一幅之前把之前畫的關掉，釋放內存
end
close(out);
以下函數用於構造簡易圖形組合並將其畫出
（x，y，r爲圓的圓心座標及半徑，Q爲當前機器人的運動方向與x軸夾角）
function [] = robot(x,y,r,Q)
%.該函數用於構造簡易圖形組合並將其畫出
%x，y，r爲圓的圓心座標及半徑，Q爲當前機器人的運動方向與x軸夾角
rectangle('Position',[x-r,y-r,2*r,2*r],'Curvature',[1,1],'LineWidth',5),axis equal
hold on
x2=x+1.2*cos(Q);
y2=y+1.2*sin(Q);
Q2=Q-0.46364761;
Q3=Q+0.46364761;
x3=x+0.894427*cos(Q2);
y3=y+0.894427*sin(Q2);
x4=x+0.894427*cos(Q3);
y4=y+0.894427*sin(Q3);
plot([x,x2],[y,y2],'r','LineWidth',5)
plot([x2,x3],[y2,y3],'r','LineWidth',3)
plot([x2,x4],[y2,y4],'r','LineWidth',3)
end
以下是ode45求解時用到的函數
function r=car(t,x)
r=zeros(3,1);
r(1)=((cos(t/20)/2 - cos(t/20 + 1/200)/2)/(10*sin(t/10) - 10*sin(t/10 + 1/100)) - ((10*sin(t/20) - 10*sin(t/20 + 1/200))*(cos(t/10) - cos(t/10 + 1/100)))/(10*sin(t/10) - 10*sin(t/10 + 1/100))^2)/((10*sin(t/20) - 10*sin(t/20 + 1/200))^2/(10*sin(t/10) - 10*sin(t/10 + 1/100))^2 + 1);
r(2)=((cos(t/10)^2 + cos(t/20)^2/4)^(1/2))*cos(x(1));
r(3)=((cos(t/10)^2 + cos(t/20)^2/4)^(1/2))*sin(x(1));
end
以上代碼的matlab文件我也放在了附件中 ，歡迎大家積極交流