丑数 | 我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

面试题34：丑数

1.题目描述

我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。例如6(6=3*2)、8(8=2*4，4=2*2)都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做第一个丑数。

2.题目分析

根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。假设数组中已经有若干个丑数排好序后存放在数组中，并且把已有最大的丑数记做M，我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果，所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候能得到若干个小于或等于M的结果。由于是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大的顺序生成的，其他更大的结果以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果记为M2。同样，我们把已有的每一个丑数乘以
3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5那么下一个丑数应该是M2，M3和M5这3个数的最小者。

前面分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5。事实上这不是必须的，因为已有的丑数是按顺序存放在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3和5而言，也存在着同样的T3和T5。

3.code

int Min(int number1, int number2, int number3)
{
	int min = (number1 < number2) ? number1 : number2;
	min = (min < number3) ? min : number3;
	return min;
}

int GetUglyNumber_Solution2(int index)
{
	if (index <= 0)	return 0;

	int* pUglyNumbers = new int[index];
	pUglyNumbers[0] = 1;
	int nextUglyIndex = 1;

	int* pMultiply2 = pUglyNumbers;
	int* pMultiply3 = pUglyNumbers;
	int* pMultiply5 = pUglyNumbers;

	while (nextUglyIndex < index)
	{
		int min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5);
		pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;

		while (*pMultiply2 * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])	++pMultiply2;

		while (*pMultiply3 * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])	++pMultiply3;

		while (*pMultiply5 * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])	++pMultiply5;

		++nextUglyIndex;
	}

	int ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];
	delete[] pUglyNumbers;
	return ugly;
}