題意：求基環樹隨機點分治次數期望
首先，這道題的本質是給分治中心隨機排列。
考慮分治中心x與y連通的概率，若x到y是一條鏈，就要求x到y上的所有點，在x之後被刪除。
把這些概率加到一起就是答案。
如果這條鏈包含的點數爲a，容易證出此時是1/a。
（共有\(n!\)種情況，滿足條件的有\(\frac{n!}{a}\)種）
如果x到y的路徑上經過環，設除去環的部分點數爲a，環的兩部分點數分別爲b和c。
只要除去環上任意一側的點，都在x之前被刪除即可，這部分爲\(\frac{1}{a+b}\)，加上\(\frac{1}{a+c}\)，但是，還有所有的點都在x之前被刪除的情況，這種情況會被算兩次，需要減掉，就是再減去\(\frac{1}{a+b+c}\)。
\(O(n^2)\)枚舉點對進行計算即可。
代碼：
#include <stdio.h>
int fr[3010],ne[6010],v[6010],bs=0;
void addb(int a,int b)
{
v[bs]=b;
ne[bs]=fr[a];
fr[a]=bs++;
}
int bk[3010],sd[3010],hu[3010],fa[3010],sl=0;
void dfs1(int u,int f)
{
bk[u]=1;fa[u]=f;
sd[u]=sd[f]+1;
for(int i=fr[u];i!=-1;i=ne[i])
{
if(v[i]==f)continue;
if(bk[v[i]])
{
if(sd[v[i]]<sd[u])
{
int t=u;
while(1)
{
hu[sl++]=t;
if(t==v[i])break;
t=fa[t];
}
}
}
else
dfs1(v[i],u);
}
}
int hd[3010],ro[3010],lc[3010][3010],wz[3010];
void dfs2(int u,int f,int rt)
{
fa[u]=f;ro[u]=rt;
sd[u]=sd[f]+1;
for(int i=fr[u];i!=-1;i=ne[i])
{
if(v[i]==f||hd[v[i]])
continue;
dfs2(v[i],u,rt);
}
}
int dfs3(int a,int b)
{
if(a==b)
return lc[a][b]=a;
if(lc[a][b])
return lc[a][b];
if(sd[a]>sd[b])
lc[a][b]=dfs3(fa[a],b);
else
lc[a][b]=dfs3(a,fa[b]);
return lc[a][b];
}
int getdis(int a,int b)
{
int l=dfs3(a,b);
return sd[a]+sd[b]-sd[l]*2+1;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
fr[i]=-1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
a+=1;b+=1;
addb(a,b);addb(b,a);
}
dfs1(1,0);
for(int i=0;i<sl;i++)
{
hd[hu[i]]=1;
wz[hu[i]]=i;
}
for(int i=0;i<sl;i++)
dfs2(hu[i],0,hu[i]);
double ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(ro[i]==ro[j])
ans+=1.0/getdis(i,j);
else
{
int a=sd[i]+sd[j];
int b=wz[ro[i]]-wz[ro[j]];
if(b<0)b=-b;
b-=1;int c=sl-2-b;
ans+=1.0/(a+b);
ans+=1.0/(a+c);
ans-=1.0/(a+b+c);
}
}
}
printf("%.10lf",ans);
return 0;
}