第三部分 數據結構 --樹-1363：小球(drop)

1363：小球(drop)

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【題目描述】
許多的小球一個一個的從一棵滿二叉樹上掉下來組成FBT（Full Binary Tree，滿二叉樹），每一時間，一個正在下降的球第一個訪問的是非葉子節點。然後繼續下降時，或者走右子樹，或者走左子樹，直到訪問到葉子節點。決定球運動方向的是每個節點的布爾值。最初，所有的節點都是false，當訪問到一個節點時，如果這個節點是false，則這個球把它變成true，然後從左子樹走，繼續它的旅程。如果節點是true，則球也會改變它爲false，而接下來從右子樹走。滿二叉樹的標記方法如下圖:

因爲所有的節點最初爲false，所以第一個球將會訪問節點1，節點2和節點4，轉變節點的布爾值後在在節點8停止。第二個球將會訪問節點1、3、6,在節點12停止。明顯地，第三個球在它停止之前，會訪問節點1、2、5，在節點10停止。

現在你的任務是，給定FBT的深度D，和I，表示第I個小球下落，你可以假定I不超過給定的FBT的葉子數，寫一個程序求小球停止時的葉子序號。

【輸入】
一行包含兩個用空格隔開的整數D和I。其中2≤D≤20，1≤I≤524288。

【輸出】
對應輸出第I個小球下落停止時的葉子序號。

【輸入樣例】
4 2
【輸出樣例】
12

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思路：2^d個結點的完全二叉樹從上到下從左到右編號爲1,2，3…，對於結點K，左子結點2k 右子結點2k+1.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxd = 20; 
int s[1<<maxd];//2^maxd-1 最大結點
int main(){
	int D,I;
	while(scanf("%d%d",&D,&I) == 2)
	{
		memset(s,0,sizeof(s));
		int k,n = (1<<D)-1;
		for(int i = 0 ;i < I;i++)//連續讓I個小球下落
		{
			k = 1;
			for(;;){
			   s[k] = !s[k];
			   k = s[k] ? k*2 : k*2+1;//選擇左子還是右子結點
			   if(k > n)//出界 
			   break;
			}
		}
		printf("%d\n",k/2); //出界之前的葉子編號 因爲之前的K的值 是2k或2k+1
	 } 
	return 0;
}