prufer序列与Cayley公式(学习笔记）

prufer序列与Cayley公式(学习笔记）

给定$n$个结点有标号的无根树，与长度为$n-2$的prufer序列为一一映射。
又因为序列的每个数有$n$种选择，所以$n$个结点有标号无根树的不同个数有: $n^{n-2}$种。
与此对应：因为根有$n$种选择，所以$n$个结点有标号有根树的不同个数有：$n^{n-1}$种。

推广：$n$个结点度数依次为：$d_1,d_2,d_3\dots d_n$的无根树有：$\dfrac{(n-2)!}{[(d_1-1)!\times(d_2-1)!\dots\times(d_n-1)!]}$ ,其中prufer编码中的数字$i$恰好出现$d_i-1$次。

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