Codeforces Round #641 (Div. 2)

A. Orac and Factors

題意：

進行 k 次操作：將原數加上它的最小因子（除1外）

思路：

如果 n 是偶數，每次加的都是 2

如果 n 是奇數，第一次加上一個奇數，然後變成了一個偶數，之後都加 2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-15;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 1e6 + 5;

int main()
{
    int t;
    ll n, k;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld", &n, &k);
        ll tmp = n;
        for(ll i = 2; i <= sqrt(n); ++i)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                tmp = i;
                break;
            }
        }
        ll ans = n + tmp + 2 * (k - 1);
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}

B. Orac and Models 

 題意：

求最長的按原序排列的嚴格遞增的子序列，序列中任意相鄰兩數的原下標成倍數關係。

思路：

dp[ i ]表示以 i 爲最後序列中的一個數時的最大值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-15;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 1e5 + 5;

int a[N], dp[N];

int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            dp[i] = 1;
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        int maxx = 1;
        for(int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= sqrt(i); ++j)
            {
                if(i % j == 0)
                {
                    if(a[j] < a[i])
                        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                    if(a[i / j] < a[i])
                        dp[i] = max(dp[i], dp[i / j] + 1);
                }
            }
            maxx = max(maxx, dp[i]);
        }
        cout<<maxx<<'\n';
    }
    return 0;
}

C. Orac and LCM

題意：

求任意兩數的最小公倍數的最大公約數

公式：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-15;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 1e5 + 5;

ll a[N], gcdd[N], lcmm[N];

ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

ll lcm(ll a, ll b)
{
    return a / gcd(a, b) * b;
}

int main()
{
    ll n;
    while(~scanf("%lld", &n))
    {
        for(ll i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        gcdd[n] = a[n];
        for(ll i = n - 1; i >= 1; --i)
        {
            gcdd[i] = gcd(gcdd[i + 1], a[i]);
        }
        for(ll i = 1; i < n; ++i)
        {
            lcmm[i] = lcm(a[i], gcdd[i + 1]);
        }
        ll ans = lcmm[1];
        for(ll i = 2; i <= n; ++i)
        {
            ans = gcd(ans, lcmm[i]);
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}

D. Orac and Medians

 題意：

對於一個數列，可以進行如下操作：選取連續的一段，將這一段的所有數都改爲這一段的中位數，如果序列長度是偶數，修改爲較小的那個數。問原序列是否可以全部修改成 k 

思路：

（1）如果原序列中沒有 k ，肯定不可以

（2）如果原序列中與 k 相鄰的數 >= k，這個數就可以修改爲 k ，整個序列也可以全部修改成 k ，如1 3 4，全部改成3

（3）如果原序列中與 k 相隔一位的數 >= k，整個序列也可以全部修改成 k ，如1 2 3 2 4，全部改成3

（4）如果不滿足以上情況，現試圖將一個 >= k 的數移動到 k 附近，考慮某個數a >= k，且 a 可以進行以上兩種修改，那麼整個序列就可以全部修改成 k 。例如：3 1 1 4 1 4 （全部改爲3）=> 3 1 4 4 4 4 => 3 3 3 4 4 4 => 3 3 3 3 3 3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-15;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 1e5 + 5;

int a[N];

int main()
{
    int t, n, k;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        bool flag = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            if(a[i] == k)
                flag = 1;
        }
        if(!flag)
        {
            cout<<"no"<<'\n';
            continue;
        }
        if(n == 1)
        {
            cout<<"yes"<<'\n';
            continue;
        }
        flag = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if(i < n && a[i] >= k && a[i + 1] >= k)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
            if(i < n - 1 && a[i] >= k && a[i + 2] >= k)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            cout<<"yes"<<'\n';
        else
            cout<<"no"<<'\n';
    }
    return 0;
}