參考：1—https://openhome.cc/Gossip/WebGL/Rodrigues.html（比較好的理解流程）
2—https://www.cnblogs.com/wtyuan/p/12324495.html（推導出旋轉矩陣R）
建議看原鏈接！！
具體如下：
<p><font style="vertical-align: inherit;"><font style="vertical-align: inherit;">在〈</font></font><a href="TransformationMatrix.html"><font style="vertical-align: inherit;"><font style="vertical-align: inherit;">轉換矩陣</font></font></a><font style="vertical-align: inherit;"><font style="vertical-align: inherit;">〉中談到的旋轉，是頂點繞着X、Y或Z軸轉動，然而有時會需要繞着指定的特定軸來旋轉頂點，軸的部份會使用向量來表示，例如下圖，使用u來表示旋轉軸，旋轉角度爲θ：</font></font></p>
如果對於3D方面的數學有些涉獵，看到這個需求應該會想到四元數與旋轉，就結論來說，可以將這個需求化爲一個四元數，然而套用四元數旋轉矩陣，就可以達成任務，然而，若你對四元數或其旋轉矩陣的導證有興趣，認識Rodrigues旋轉公式的導證，會有所幫助。
首先，旋轉時的圓路徑構成一個平面，該平面與u 正交，把這個平面置於原點，若未旋轉的頂點使用向量v 來表示，可以將之分解爲兩個向量v1、v2：
v1爲v在u上的投影，而v2爲v在平面上的投影，a爲v1、v2的夾角，根據內積公式u‧v = |u||v| cos(a)，若要求得v1可以如下：
實際上對於旋轉軸u，只需關心它的方向，不用在意它的大小，因此u 可以用單位向量指定，也就是|u| 會是1，結果就是：
接下來要繞着u 旋轉v 得到v'，就可以看成是v1 與v2 繞着u 旋轉，若旋轉後分別得到v1' 與v2'，最後得到v' = v1' + v2'：
對於v1 來說，因爲跟u 平行，旋轉後還是相同，也就是v1' = v1，至於v2 的轉動，可以分解爲平面上的兩個向量：
爲了能計算v2' 在上圖中垂直軸上的投影，必須要有垂直軸的向量w，因爲指定的旋轉軸u 與v2 正交，那麼w 可以由u 與v2 的外積取得，也就是w = ux v2，單位向量爲w/|w|，因此v21' 與v22' 會是：
因爲|v2'| 就是|v2|，因此：
外積公式a x b = |a||b|sin(a) n，n爲與a、b正交的單位向量，在這邊a爲u，b爲v2，而u與v2正交，因此ux v2 = |u||v2| n，n就是w/| w|，因此|w|就是|u||v2|w / (ux v2)，u是單位向量，|u|爲1，因此|w|爲|v2|w / (ux v2)，代入上面的式子化簡後得到：
因此v2' = v21' + v22' = sin(θ)(ux v2) + cos(θ)v2，其中ux v2 可以是ux (v - v1) = uxv - ux v1，因爲u 與v1 平行，ux v1爲0，所以ux v2 會是uxv，最後就是v2' = sin(θ)(uxv) + cos(θ)v2。
因爲v旋轉後得到v' = v1' + v2'，前面已導出v1' = v1，而v1 = (u‧v) u，v2 = v - (u‧v) u，因此
v'爲(u‧ v) u + sin(θ)(uxv) + cos(θ)(v - (u‧v) u)，整理一下可以得到最後的旋轉公式：
公式是導出來了，不過看起來複雜，有個軸角（axis–angle）轉換矩陣與要轉動的向量結合後，等價於此公式，不過矩陣相對於四元數旋轉矩陣來說，還是複雜許多，因而比較少見到這個公式的運用或實作。
不過，利用分解向量以及有些向量之間的正交關係，來導證出旋轉公式的過程，與導證四元數旋轉矩陣的過程會有關聯，這之後再來簡單聊聊！