[每日一題]63：查找組成一個偶數最近的兩個素數

題目描述

任意一個偶數（大於2）都可以由2個素數組成，組成偶數的2個素數有很多種情況，本題目要求輸出組成指定偶數的兩個素數差值最小的素數對

輸入描述:

輸入一個偶數

輸出描述:

輸出兩個素數

示例1

輸入
20

輸出
7
13

思路

本題首先需要判斷素數，素數表示除過1和本身，不能被其它數整除。通過循環遍歷來判斷一個數是否爲素數。最近的兩個素數應該從最中間的位置開始向兩邊查找。

解答代碼

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

// 判斷素數
bool IsPrime(int n) {
    // 只遍歷到開方出，不能被開方左邊的數整除，則一定不能被開方右邊的數整除
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (!(n % i)) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int num;
    while (cin >> num) {
        int p1, p2;
        p1 = p2 = num / 2;

        while ( p1 > 0, p2 <= num) {
        	// 先找到p1爲素數，再找p2,最後判斷p1與p2相加是否爲num
            if (IsPrime(p1)) {
                if (IsPrime(p2)) {
                    if (p1 + p2 == num) {
                        break;
                    }
                    else if (p1 + p2 > num) {
                        --p1;
                    }
                    else if (p1 + p2 < num) {
                        ++p2;
                    }
                }
                else {
                    ++p2;
                }
            }
            else {
                --p1;
            }
        }

        cout << p1 << endl << p2 << endl;
    }

    return 0;
}

代碼優化：

兩個素數相加爲原來的偶數，既然是從中間開始找，那麼一個數相加多少，另外一個數必然會減去多少，只有這樣兩個數加起來纔會等於原來的偶數。（不存在一個多加，另一個少減，這樣加起來肯定不會等於原來的偶數）

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

// 判斷素數
bool IsPrime(int n) {
    // 只遍歷到開方出，不能被開方左邊的數整除，則一定不能被開方右邊的數整除
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (!(n % i)) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int num, i;
    while (cin >> num)
    {
        //從中間向兩邊找
        for (i = num / 2; i > 0; i--)
        {
            if (IsPrime(i) && IsPrime(num - i))
                break;
        }
        cout << i << endl << num - i << endl;
    }
    return 0;
}