KMP算法初始化模式串的next数组

在使用KMP算法处理字符串查找问题的过程当中，可以利用模式串本身的对称性，在移动模式串的时候，尽量多的往后移动，减少无用的查找过程，而模式串本身的对称性一般是保存在一个next数组里面的，下面来讨论下怎么初始化next数组的值。

先来看一下下面这个例子：

申明一下：下面说的对称不是中心对称，而是中心字符块对称，比如不是abccba，而是abcabc这种对称。

分析：
i=0：模式串为m，最长前缀子串和后缀子串都为空，next[0] = 0；
i=1：模式串为mb，最长前缀子串为m，最长后缀子串为b，无对称块，next[1] = 0；
i=2，i=3：同理，next[2] = 0，next[3] = 0；
i=4：模式串为mbwtm，最长前缀子串为mbwt，最长后缀子串为bwtm，对称块为m，长度为1，next[4] = 1;
i=5：模式串为mbwtmb，最长前缀子串为mbwtm，最长后缀子串为bwtmb，对称块为mb，长度为2，next[5] = 2;
i=6：模式串为mbwtmbw，最长前缀子串为mbwtmb，最长后缀子串为bwtmbw，对称块为mbw，长度为3，next[6] = 3;
…
i=13：模式串为mbwtmbwmbwtmbw，最长前缀子串为mbwtmbwmbwtmb，最长后缀子串为bwtmbwmbwtmbw，对称块为mbwtmbw，长度为7，next[13] = 7;
i=14：模式串为mbwtmbwmbwtmbwt，最长前缀子串为mbwtmbwmbwtmbw，最长后缀子串为bwtmbwmbwtmbwt，对称块为mbwt，长度为4，next[14] = 4;
i=15：模式串为mbwtmbwmbwtmbwtb，最长前缀子串为mbwtmbwmbwtmbwt，最长后缀子串为bwtmbwmbwtmbwtb，无对称块，next[15] = 0;

根据上面的例子，可以总结一下下面的规律，后面出现模串的位置用P替代：

1. 当前字符的前一个字符的对称块长度为0（next数组对应位置的值为0）时，只需要比较当前字符跟模式串的第1个字符P[0]，若相等则当前位置对应的next数组值为1，否则为0；
2. 按照规律1，如果当前字符的前1个字符的对称块长度为1，此时只需要比较当前字符跟模式串的第2个字符P[1]，若相等则当前位置对应的next数组值为2。如果当前字符的前1个字符的对称块长度为2，此时只需要比较当前字符跟模式串的第3个字符P[2]，若相等则当前位置对应的next数组值为3。例如当前位置i=6时，可以知道i=5时，next[5] = 2，此时只需要比较模式串位置i=6的字符w跟模式串位置i=next[5]=2位置的字符P[2]=w是否相等（前面的两个字符mb在i=5时已经比较过且相等了），相等话next[6] = next[5] + 1 = 3；
3. 按照规律2，如果一直想等的话，那就可以一直累加，但是总会出现不相等的时候，如果出现了不相等的情况，并不是说完全没有对称块了，只是对称块的长度变短了，需要重新计算。

针对上面规律3出现的不相等的时候，怎么计算此时next数组对应位置的值，我们以上面例子的i=14为例子来说明：

1. next[13] = 7,表示模式串的i=0到i=6这一串跟i=7到i=13这一串是完全相等的，设置K=7，K表示前一位置的最长对称块的长度。
2. i=14时，由于P[14] = t != m = P[7]不相等，所以可以肯定的是i=14位置的next[14]的值肯定比next[13]小，且只能在i=0到i<7这一区间内寻找了.
3. 因为P[14] != P[7]，所以P[0-6]这一段肯定不是对称块了。那么新的对称块是从i=0到i等于多少的位置呢？可以知道P[0-6] == P[7-13]，所以可以先计算P[0-6]的对称块长度，即next[K-1]的值。结果是mbw，即P[0-2] == P[4-6]，从P[0-6] == P[7-13]可以得到P[4-6] = P[11-13]，所以[0-2] == P[11-13]，然后比较P[14]是否等于P[3]。
4. 如果相等，则next[14] = next[K-1] + 1 = next[7-1] + 1 = 4。（如果不相等，则重复步骤3和4。假设P[14] = x != t = P[3]，则k = next[k-1] = 3，重复第3步，从P[0-2]里面寻找最长的对称块，此时next的值都为0，所以此时next[14] = 0）。

下面列一下代码并配合注释，帮助理解。

void initNext(const char P[],int next[]) { 
	int i;						//i:模式串下标
    int k;						//k:最大对称块长度 
    int pLen = strlen(P);		//pLen：模式串的长度 
    next[0] = 0;					//模式串的第一个字符的对称块长度为0 

	//for循环，从第二个字符开始，依次计算模式串每一个字符对应的next数组值 
    for (i = 1,k = 0; i < pLen ; i++){
    	//递归的求出P[0]···P[i]的最大的相同的前后缀长度k 
		while(k > 0 && P[i] != P[k]) {
			//当P[i] != P[k]时，参考上面例子中的第三步，需要循环计算k的值
			k = next[k-1];   
		}       
		//如果相等，那么最大相同前后缀长度加1（参考上面说的规律2）
       	if (P[i] == P[k]){
 			k++;
		}
		//赋值k到next数组的i位置
		next[i] = k;
	}
}

注意一下，next 数组考虑的是除当前字符外的最长相同对称快，所以通过上述方法求得的各个位置的最大相同对称块数组next之后，只要稍作变形即可：将next数组中的元素整理往后移动一位，且next[0] = -1