1382：最短路(Spfa)
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【題目描述】
給定 M 條邊， N 個點的帶權無向圖。求 1到 N 的最短路。
【輸入】
第一行：N,M(N≤100000，M≤500000)；
接下來M行3個正整數：ai,bi,ci表示ai,bi之間有一條長度爲ci的路，ci≤1000。
【輸出】
一個整數，表示 1 到 N 的最短距離。
【輸入樣例】
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
2 4 1
【輸出樣例】
2
【提示】
【樣例解釋】
注意圖中可能有重邊和自環,數據保證 1 到 N 有路徑相連。
思路：算法優點：
1.時間複雜度比普通的Dijkstra和Ford低。
2.能夠計算負權圖問題。
3.能夠判斷是否有負環 (即：每跑一圈，路徑會減小，所以會一直循環跑下去)。
算法思想：
我們用數組記錄每個結點的最短路徑估計值，用鄰接表來存儲圖G。
我們採取的方法是動態逼近法：
1.設立一個先進先出的隊列用來保存待優化的結點。
2.優化時每次取出隊首結點u，並且用u點當前的最短路徑估計值對離開u點所指向的結點v進行鬆弛操作，如果v點的最短路徑估計值有所調整，且v點不在當前的隊列中，就將v點放入隊尾。
3.這樣不斷從隊列中取出結點來進行鬆弛操作，直至隊列空爲止
期望的時間複雜度O(ke)， 其中k爲所有頂點進隊的平均次數，可以證明k一般小於等於2。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
struct node
{
int next;
int from, to, dis;
}s[3200000];
int head[320000];
int cnt;
void add_edge(int from, int to, int dis)
{
s[++cnt].next = head[from];
s[cnt].to = to;;
s[cnt].dis = dis;
head[from] = cnt;
}
int dis[250000];
int vis[250000];
void spfa()
{
memset(dis, inf, sizeof(dis));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
vis[1] = 1;
dis[1] = 0;
queue<int>Q;
Q.push(1);
while (!Q.empty()) {
int u = Q.front();
Q.pop();
vis[u] = 0;
for (int i = head[u];i;i = s[i].next) {
int to = s[i].to;
int di = s[i].dis;
if (dis[to]>dis[u] + di) {
dis[to] = dis[u] + di;
if (!vis[to]) {
vis[to] = 1;
Q.push(to);
}
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d %d", &n, &m);
memset(head, 0, sizeof(head));
for (int i = 0;i<m;i++) {
int a, b, c;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
add_edge(a, b, c);
add_edge(b, a, c);
}
spfa();
printf("%d\n", dis[n]);
return 0;
}