第三部分 数据结构 -- 第四章 图论算法-1378：最短路径(shopth)

1378：最短路径(shopth)

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【题目描述】
给出一个有向图G=(V, E)，和一个源点v0∈V，请写一个程序输出v0和图G中其它顶点的最短路径。只要所有的有向环权值和都是正的，我们就允许图的边有负值。顶点的标号从1到n（n为图G的顶点数）。

【输入】
第1行：一个正数n（2≤n≤80），表示图G的顶点总数。

第2行：一个整数，表示源点v0（v0∈V，v0可以是图G中任意一个顶点）。

第3至第n+2行，用一个邻接矩阵W给出了这个图。

【输出】
共包含n-1行，按照顶点编号从小到大的顺序，每行输出源点v0到一个顶点的最短距离。每行的具体格式参照样例。

【输入样例】

5
1
0 2 - - 10
- 0 3 - 7
- - 0 4 -
- - - 0 5
- - 6 - 0

【输出样例】
(1 -> 2) = 2
(1 -> 3) = 5
(1 -> 4) = 9
(1 -> 5) = 9
【提示】
样例所对应的图如下:

思路：根据题目给出的邻接矩阵，利用Floyd算法求出各个点间的最短路径，然后挨个输出所求点到每个点的最短路径。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define INF 0X3F3F3F3F
#define N 100
using namespace std;
int map[N][N];//map数组存放邻接矩阵 
int n;
void floyd(){
for(int k = 1; k <= n; k++){

  for(int i = 1; i <= n; i++){
  
     for(int j = 1; j <=n; j++)
      {
     	map[i][j] =min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]); //更新最短路 
       }
    } 
  }
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	int s;
	scanf("%d",&s);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			int a;
			if(scanf("%d", &a) == 1)
			map[i][j] = a;//如果输入合法，则赋值给map[i][j]，0也包含 
			else map[i][j] = INF; //如果不合法，说明不连通，赋值INF
		}
	}
	floyd();
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(s != i){
			printf("(%d -> %d) = %d\n",s, i, map[s][i]); //输出到其他点的最短路 
		}
	}
	return 0;
}