劍指offer：跳臺階&&變態跳臺階

跳臺階
題目描述：
一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

思路：
1.如果兩種跳法，1階或者2階，那麼假定第一次跳的是一階，那麼剩下的是n-1個臺階，跳法是f(n-1);
2.假定第一次跳的是2階，那麼剩下的是n-2個臺階，跳法是f(n-2)
3.由12假設可以得出總跳法爲: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
4.然後通過實際的情況可以得出：只有一階的時候 f(1) = 1 ,只有兩階的時候可以有 f(2) = 2
5.可以發現最終得出的是一個斐波那契數列：

//斐波那契數列
class Solution 
{
public:
    int jumpFloor(int number) 
    {
       if(number == 1) return 1;
       if(number == 2) return 2;
       return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
    }
};

變態跳臺階：
題目描述：
一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

思路：
鏈接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387?f=discussion
來源：牛客網

1.因爲n級臺階，第一步有n種跳法：跳1級、跳2級、到跳n級
跳1級，剩下n-1級，則剩下跳法是f(n-1)
跳2級，剩下n-2級，則剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+1
因爲f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)+1
所以f(n)=2*f(n-1)

2.每個臺階都有跳與不跳兩種情況（除了最後一個臺階），最後一個臺階必須跳。所以共用2^(n-1)中情況

1.
class Solution 
{
public:
    int jumpFloorII(int number) 
    {
        if(number<=0)
        {
            return 0;
        }
        if(number == 1)
        {
           return 1;
        }
        int a = 1, b = 2;
        for(int i = 2 ;i<=number ;i++)
        {
            b = a*2;
            a = b;
        }
        return b;
    }
};
2.
class Solution{
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        //通過移位計算2的次方
        return 1<<(number-1);        
    }
};