一、拉氏變換
matlab自帶工具：拉氏變換（laplace）
例laplace（f）返回f的拉普拉斯變換。 默認情況下，自變量是t，變換變量是s。
例laplace（f，transVar）使用轉換變量transVar而不是s（自定義變換變量）。
例laplace（f，var，transVar）使用自變量var和變換變量transVar分別代替t和s。
%% 拉式變換
clc
clear
syms s t
y=exp(-t)*cos(t); %原函數
LY=laplace(y) %拉氏變換
L_1=ilaplace(LY) %拉氏逆變換
e=L_1-y %做差檢查結果是否正確
subplot(1,2,1)
fplot(y);%原函數圖像
title("原函數圖像")
legend("原函數")
subplot(1,2,2)
fplot(LY)%象函數圖像
title("象函數圖像")
legend("象函數")
clc
clear
syms w s c
F=w^2/(s*(s+c*w)^2);
f=ilaplace(F);
simplify(f);
二、傳遞函數模型
%% 傳遞函數模型實例
%例一
%G(s)=(12*s+15)/(s^3+16*s^2+64*s+192)
num=[12 15];
den=[1 16 64 192];
G=tf(num,den)
nyquist(G)
%例二
%G(s)=10*(2*s+1)/s^2*(s^2+7*s+13)
%方式1
num=conv(10,[2,1]);%計算分子多項式
den=conv([1 0 0],[1 7 13]);%計算分母多項式
G=tf(num,den)%求系統傳遞函數
%方式2
s=tf('s') %定義laplace算子
G=10*(2*s+1)/s^2/(s^2+7*s+13)% 直接給出系統傳遞函數表達式
%% 零極點增益模型
%G（s）=4*(s+5)^2/(s+1)(s+2)(s+2+2*j)(s+2-2*j)
%方式1：
z1=[-5;-5];
p1=[-1;-2;-2-2*j;-2+2*j];
k=4;
G1=zpk(z1,p1,k)
%方式2：
%G（s）=3*s^2+2*s+8/(s^4+3*s^3+8*s^2+4*s+2)
num=[3 2 8];
den=[1 3 8 4 2];
G=tf(num,den)
G1=zpk(G);%化爲零極點增益形式
z=roots(num) %將G1零點存入z
p=roots(den) %將G1極點點存入p
pzmap(G1); %繪製零極點圖
grid on %打開繪圖網絡
三、nyquist和bode圖
%% nyquist 和 bode 圖
clc
clear
s=tf('s');
G=16/((s+6)*(s-1)); %系統開環傳遞函數
figure(1)
subplot(3,2,1)
nyquist(G)
title("系統開環傳遞函數nyquist圖")
subplot(3,2,2)
bode(G)
title("系統開環傳遞函數bode圖")
Gk=G/(1+G); %系統閉環傳遞函數
subplot(3,2,3)
nyquist(Gk)
title("系統閉環傳遞函數nyquist圖")
subplot(3,2,4)
bode(Gk)
title("系統閉環傳遞函數bode圖")
Y1=Gk/s%單位階躍響應
subplot(3,2,[5 6])
nyquist(Y1)
title("單位階躍響應（增加開環極點P=2）")
% [h,r,wg,wc]=margin(G) %求系統的頻率特性參數
%h幅值裕量
%相角裕量
%wg幅值穿越頻率
%相位穿越頻率
figure(2)
G1=16/((s+6)*(s-1)*(s-2)); %增加開環極點P=2
subplot(3,2,1)
nyquist(G1)
title("系統開環傳遞函數nyquist圖（增加開環極點P=2）")
subplot(3,2,2)
bode(G1)
title("系統開環傳遞函數bode圖")
Gb=G1/(1+G1); %系統閉環傳遞函數
subplot(3,2,3)
nyquist(Gb)
title("系統閉環傳遞函數nyquist圖（增加開環極點P=2）")
subplot(3,2,4)
bode(Gb)
title("系統閉環傳遞函數bode圖")
Y=Gb/s%單位階躍響應
subplot(3,2,[5 6])
nyquist(Y)
title("單位階躍響應（增加開環極點P=2）")
運行結果
