1384：珍珠(bead)
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【题目描述】
有n颗形状和大小都一致的珍珠，它们的重量都不相同。n为整数，所有的珍珠从1到n编号。你的任务是发现哪颗珍珠的重量刚好处于正中间，即在所有珍珠的重量中，该珍珠的重量列(n+1)/2位。下面给出将一对珍珠进行比较的办法：
给你一架天平用来比较珍珠的重量，我们可以比出两个珍珠哪个更重一些，在作出一系列的比较后，我们可以将某些肯定不具备中间重量的珍珠拿走。
例如，下列给出对5颗珍珠进行四次比较的情况：
1、珍珠2比珍珠1重
2、珍珠4比珍珠3重
3、珍珠5比珍珠1重
4、珍珠4比珍珠2重
根据以上结果，虽然我们不能精确地找出哪个珍珠具有中间重量，但我们可以肯定珍珠1和珍珠4不可能具有中间重量，因为珍珠2、4、5比珍珠1重，而珍珠1、2、3比珍珠4轻，所以我们可以移走这两颗珍珠。
写一个程序统计出共有多少颗珍珠肯定不会是中间重量。
【输入】
第一行包含两个用空格隔开的整数N和M，其中1≤N≤99，且N为奇数，M表示对珍珠进行的比较次数，接下来的M行每行包含两个用空格隔开的整数x和y，表示珍珠x比珍珠y重。
【输出】
一行包含一个整数，表示不可能是中间重量的珍珠的总数。
【输入样例】
5 4
2 1
4 3
5 1
4 2
【输出样例】
2
思路：
根据Floyd原理可以求解：重量：A>B且B>C则A>C。题意要输出不可能是中间重量的珍珠，假设A重量为中间重量，则他前面就会有(n+1)/2-1个珍珠，后面也会有(n+1)/2-1个珍珠。所以不在中间重量的珍珠必有比他重超过(含等于) (n+1)/2或者比他轻超过(含等于) (n+1)/2的珍珠个数。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N][N];
int b[N][N];
int num1[N];
int num2[N];
int n,m;
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(num1,0,sizeof(num1));
memset(num2,0,sizeof(num2));
int x, y;
for(int i = 0; i < m;i++)
{
cin >> x >> y;
a[x][y] = 1;//x比y重
b[y][x] = 1;//y比x轻
}
for(int k = 1; k <= n; k++){
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
a[i][j] = a[i][j] ||(a[i][k] + a[k][j] == 2);//若i比k重且k比j重a[i][k]==1&&a[k][j]==1 相加等于2 说明2个都必需是1
b[i] [j] = b[i][j] ||(b[i][k] + b[k][j] == 2);//若i比k重且k比j轻
}
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(i != j){
if(a[i][j]) num1[i]++;//统计比i重的个数
if(b[i][j]) num2[i]++;//统计比i轻的个数
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(num1[i] >= (n+1)/2 || num2[i] >= (n+1)/2)//只要二者有一个满足，那这颗珍珠都不能为中间重量的珍珠
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}