【题解】进击的奶牛 洛谷P1824

题目请戳：洛谷P1824 进击的奶牛

题目描述

Farmer John建造了一个有N(2<=N<=100,000)个隔间的牛棚，这些隔间分布在一条直线上，座标是x1,…,xN (0<=xi<=1,000,000,000)。

他的C(2<=C<=N)头牛不满于隔间的位置分布，它们为牛棚里其他的牛的存在而愤怒。为了防止牛之间的互相打斗，Farmer John想把这些牛安置在指定的隔间，所有牛中相邻两头的最近距离越大越好。那么，这个最大的最近距离是多少呢？

输入格式

第1行：两个用空格隔开的数字N和C。

第2~N+1行：每行一个整数，表示每个隔间的座标。

输出格式

输出只有一行，即相邻两头牛最大的最近距离。

输入输出样例

输入

5 3
1 
2 
8 
4 
9 

输出

3

解题思路

首先牛棚的分布是x1,...,xN (0<=xi<=1,000,000,000)，$10^{10}$ < $10^8$ 暴力肯定会TLE

那么我们如何减少时间复杂度呢。枚举每一种可行解是不大可行了。但是如果给出一个猜测解，去验证这个解是否可行就容易得多。也就是我们先在范围x1~xN内随便猜一个可能的间隔mid，然后验证如果每两头牛之间至少相邻mid个牛棚是否可行。

如果这个mid可行，则不用考虑比它小的解了（比mid小的解可能可行，但题目要求的是最大的可行mid）如果我们取的mid位于可行区间中点左右的位置，一下就排除了一半！！（雨巨：“是不是很快乐！！” ๑乛◡乛๑）

而如果当前猜测的mid不可行，则比它大的解也不用考虑了（因为一定不可行）

于是我们的思路从枚举寻找两头最近牛之间的最大距离，变成了给一个距离判断这个距离是否可行。

（好啦二分的思路讲完啦）

简单地说，就是每次取一个临近中点的点，判断这个点的值是否满足条件。是则取这个点的右半边继续上述过程。否则取这个点的左半边继续上述过程。

接下来上代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int n,a[100005],c;
int check(int low, int high){
    int dis;
    while(low <= high){
        int cow = c - 1;//第一头牛已放入第一个隔间
        dis = low + (high - low) / 2;//二分设定距离 这种写法防爆int
        if( dis == low )
            break;  //与low相等，说明该数据已经测试过可行且无法再找到更优解
        int i = 0, flag = 1,tar;
        while(cow){
            tar = a[i] + dis;
            if( a[n-1] < tar){
                flag = 0;
                break;
            }
            while(a[i] < tar && i < n)  //找到下一个满足距离的隔间
                i++;
            cow--;
        }
        if(flag)    //更新可行解的区间[low,high)
            low = dis;
        else
            high = dis;
    }
    return dis;
}
int main(){
    cin>>n>>c;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin>>a[i];
    sort(a, a + n);
    cout<<check(1, a[n - 1] - a[0]);
    return 0;
}

其实check和二分是可以分开的看起来清楚一些。我直接混在一起写了一个函数。

顺带一提。判断边界或者返回值最好的办法就是带几组数据进去试一下。还可以用我这组样例试试：

输入

5 3
1 
2 
6 
4 
5 

输出

2