Nim遊戲 51Nod - 1069 (尼姆博弈)

有N堆石子。A B兩個人輪流拿，A先拿。每次只能從一堆中取若干個，可將一堆全取走，但不可不取，拿到最後1顆石子的人獲勝。假設A B都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出N及每堆石子的數量，問最後誰能贏得比賽。
例如：3堆石子，每堆1顆。A拿1顆，B拿1顆，此時還剩1堆，所以A可以拿到最後1顆石子。

Input
第1行：一個數N，表示有N堆石子。（1 <= N <= 1000) 第2 - N + 1行：N堆石子的數量。(1 <= A
<= 10^9)

Output
如果A獲勝輸出A，如果B獲勝輸出B。

Sample Input

3
1
1
1

Sample Output

A

分析
這個遊戲是稱爲Nim的經典遊戲。要判斷該遊戲的勝負只要用異或運算就好
有以下結論成立。

a1 XOR a2 XOR… XOR an≠0→必勝態 (XOR爲異或)

a1 XOR a2 XOR… XOR an=0→必敗態

因此，只要計算異或值，如果非零則A必勝， 爲零則B必勝。

讓我們來簡略地證明一下。首先一旦從XOR爲零的狀態取走至少一顆石子， XOR就一定會變成非零。因此，可以證實必敗態只能轉移到必勝態。

接下來，我們來證明必勝態總是能轉移到某個必敗態。觀察XOR的二進制表示最高位的1，選取石子數的二進制表示對應位也爲1的某堆石子。只要從中取走使得該位變爲0，且其餘XOR中的1也反轉的數量的石子，XOR就可以變成零。

代碼很簡單，看一下吧！

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,a,b=0;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&a);
        b=b^a;
    }
    if(b==0)
        printf("B\n");
    else
        printf("A\n");
    return 0;
}