异或生成树（树形dp）

异或生成树（树形dp）

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题意：给定$n$个结点的权值$a_i\in[1,127]$.求最大异或和生成树。

思路：答案的范围为$[0,127]$.考虑树形$dp$, 设$dp[i][j]$为以结点$i$为根的子树答案是否为$j$

对于当前结点$u$，遍历所有的子结点$v$ ，有转移方程：$dp[u][i\oplus j]\ |=dp[u][i]\&dp[v][j]$.

因为是从上往下遍历，所以显然这样$dp$思路是正确的。一开始先初始化一波$dp[i][a[i]]=1$然后$dfs$一遍即可。

时间复杂度：$O(127^2n)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e2+10;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
int n,ans,a[N];
bool jg[N],dp[N][128];
vector<int>e[N];
void dfs(int u,int fa){
      for(auto v:e[u]){
            if(v==fa) continue;
            dfs(v,u);
            mst(jg);
            for(int i=0;i<=127;i++) jg[i]=dp[u][i];
            for(int i=0;i<=127;i++){
                if(jg[i])
                for(int j=0;j<=127;j++)
                    if(dp[v][j]) dp[u][i^j]=1,ans=max(ans,i^j);
            }
      }
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]),dp[i][a[i]]=1,ans=max(ans,a[i]);
    }
    for(int i=1,u,v;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans);
	return 0;
}