馬拉車（manacher）

簡介

abcba
abccba
從上面兩個簡單的字符串中可以看出——迴文串中心是不確定的：
奇數：有一個字符作爲迴文串中心；
偶數：有兩個字符作爲迴文串中心；
馬拉車採用了非常聰明的小辦法解決這個問題——往其中加入中間字符：
變成了（暫且忽略第一個’~'字符）——>
~a|b|c|b|a：迴文中心爲 ‘c’ 字符
~a|b|c|c|b|a：迴文中心爲 ‘|’ 字符
當然，你插入啥字符效果也差不多，看個人愛好
就hen神奇的變成了迴文中心只有一個字符了。

說明一下模板題變量的意義看大佬的blog，感覺這樣解釋好理解一點

cnt：插入字符後串的總長度
p[i] ：以i爲中心的迴文串像某一邊最長延伸長度（如a|b|c|b|a，i=5時，相應的p[i]爲5）初始化爲1（字符本身是個迴文串）
mx：當前已判斷過的最長迴文串的長度
id：mx對應的迴文中心
ans：答案——最大的p[i]-1 插入了其他字符，一邊的長度-1就是答案啦

當下標 $s[i] == s[j](i<j)$ 以 $id$ 爲中心對稱時， $p[j]$ 可以由 $p[i]$ 推出， $p[i]$ 同樣可以由 $p[j]$ 推出
當 $mx>i$ ，即當前下標處於迴文串中，與下標 $i$ 對稱的 $j$ 滿足 $i+j=2 \times id$ 。但是！！！要注意 $p[i]+i$ 一定是小於等於 $mx$ ，即 $p[i] \leq mx-i$，兩者取下最小值就可以得到 $p[i]$ 啦

應用

題目
manacher模板題

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1.1e7+10;
char s[maxn<<1], c;
int p[maxn<<1], cnt, mx, id, ans;
inline void initial() {
   s[0] = '~'; // 好初始化
   s[cnt = 1] = '|';
   while (!isalpha(c = getchar())) ;
   while (isalpha(c)) {
       s[++cnt] = c;
       s[++cnt] = '|';
       c = getchar();
   }
}
int main() {
   initial();
   for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
       p[i] = mx > i ? min(p[2*id-i], mx-i) : 1;
       while (s[i-p[i]] == s[i+p[i]]) p[i] ++;
       if (i + p[i] > mx) {
           mx = p[i] + i;
           id = i;
       }
       ans = max(ans, p[i]);
   }
   printf("%d\n", ans-1);
   return 0;
}