問題 K: 【分治】化裝晚會
題目：
萬聖節又到了！FJ打算帶他的奶牛去參加化裝晚會，但是，FJ只做了一套能容下兩頭總長不超過S (1≤S≤1000000)的奶牛恐怖服裝。FJ養了N(2≤N≤20000)頭按1–N順序編號的奶牛，編號爲i的奶牛的長度爲L_i(1≤L_i≤1000000)。如果兩頭奶牛的總長度不超過S，那麼她們就能穿下這套服裝。
FJ想知道，如果他想選擇兩頭不同的奶牛來穿這套衣服，一共有多少種滿足條件的方案。
輸入
第1行是2個整數：N和S；
第2～N+l行每行一個整數：L_i。
輸出
1個整數，表示FJ可選擇的所有方案數。注意奶牛順序不同的兩種方案是被視爲相同的。
思路：
首先想到可以排序後對每頭牛i二分搜索和它滿足條件的第二頭牛j，，則比j長度小的牛也都滿足條件，枚舉第一頭牛+二分搜索，複雜度O(nlogn)。
如果從大向小枚舉i，那麼其實沒必要每次重新二分找j，因爲滿足前一頭牛的j一定滿足當前的牛。所以j可以按從小到大的順序移動。複雜度降爲O(n)。
細節見代碼：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define rep(i,j,n) for(register int i=j;i>=n;i--)
using namespace std;
int a[20005];
int main()
{
int n,s;
cin>>n>>s;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
int cnt=0;
int j=1;
rep(i,n,1)
{
while(j<=n&&a[i]+a[j]<=s) j++;
if(i>=j) cnt+=j-1;
else cnt+=j-2;
}
cout << cnt/2 << endl;
return 0;
}
問題 C: 【分治】循環賽問題
題目:
設有n個選手的網球循環比賽，其中n=2k（0≤k＜7）。現要設計一個滿足以下條件的比賽日程表：
(1)每名選手要與其他n-1名選手都進行一次比賽；
(2)每名選手每天只賽一次；
(3)整個比賽共進行n-1天，要求每天沒有選手輪空。
輸入
選手人數n(n≤100)，n只能爲2的整數次冪。
輸出
N階方陣A[l…n,0…n-l]，當j>0時，A[i，j]表示第i名運動員在第j天所遇到的比賽對手(A[i,0]=i)，每個數據佔5位寬度。
思路：
如下圖所示是k=3時的一個可行解（第1列是選手編號），它是4塊拼起來的。 左上角是k=2時的一組解，左下角是左上角每個數加4得到，而右上角、 右下角分別由左下角、 左上角複製得到。
代碼：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int ans[105][105];
void slove(int k,int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++) ans[1][i]=i;
int start=1;
for(int p=1;p<=k;p++)
{
n/=2;
for(int t=1; t<=n; t++)
{
for(int i=start+1; i<=2*start; i++)//控制行
{
for(int j=start+1; j<=2*start; j++)//控制列
{
ans[i][j+(t-1)*start*2] = ans[i-start][j+(t-1)*start*2-start];//右下角等於左上角的值
ans[i][j+(t-1)*start*2-start] = ans[i-start][j+(t-1)*start*2];//左下角等於右上角的值
}
}
}
start *= 2;
}
}
int main()
{
int k=0,n;cin>>n;
int m=n;
while(m) m/=2,k++;
slove(k,n);
for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=n;j++) printf("%5d",ans[i][j]);cout<<endl;}
return 0;
}
問題 R: 【分治】小車問題
題目：
甲、乙兩人同時從A地出發要儘快同時趕到B地。出發時A地有一輛小車，可是這輛小車除了駕駛員外只能帶一人。已知甲、乙兩人的步行速度一樣，且小於車的速度。問：怎樣利用小車才能使兩人儘快同時到達。
輸入
僅一行，三個數據分別表示AB兩地的距離s，人的步行速度a，車的速度b。
輸出
兩人同時到達B地需要的最短時間（答案保留兩位小數）。
思路：
1）二分：根據題意可得知，小車載其中一人一定距離後，必要返回接另一個人，使得兩人耗時相同且最小。
於是，我們就不妨二分小車第一次載甲的行駛距離S’（甲乙先後順序不影響），計算出T甲，T乙。
如果T甲>T乙，則說明小車載甲的行駛距離太短，反之則太長。
代碼：
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
double S,v1,v2;
int main()
{
scanf("%lf%lf%lf",&S,&v1,&v2);
double l=0,r=S,mid,t1,t2;
while(r-l>=0.0001)
{
mid=(l+r)/2;
t1=mid/v2+(S-mid)/v1;
t2=(2*mid*(v2-v1)+S*(v1+v2))/(v2*(v1+v2));
if(t1>t2)l=mid;
else r=mid;
}
printf("%0.4lf\n",l/v2+(S-l)/v1);
}
2）推公式
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
double s,v1,v2;
cin>>s>>v1>>v2;
double ans=s*(v2*v2-v1*v1)/(2*v1*v2-3*v1*v1+v2*v2);
double ANS=ans/v2+(s-ans)/v1;
printf("%0.2lf\n",ANS);
}
問題 M: 【分治】木材加工
題目:
木材廠有一些原木，現在想把這些木頭切割成一些長度相同的小段木頭（木頭可能有剩餘），需要得到的小段的數目是給定的。當然，我們希望得到的小段越長越好，你的任務是計算能夠得到的小段木頭的最大長度。木頭長度的單位是cm。原本的長度都是正整數，我們要求得到的小段木頭的長度也是正整數。
輸入
第一行是兩個正整數N和K(1≤N≤100000，1≤K≤200000)，N是原木的數目，K是需要得到的小段的數目。接下來的N行，每行有一個1到10000之間的正整數，表示一根原木的長度L。
輸出
輸出能夠切割得到的小段的最大長度。如果連lcm長的小段都切不出來，輸出“0”．
思路：
令l=1,r=10000然後二分區間，若中點mid符合條件，則向右區間尋找，否則向左區間尋找，直到 l==r，r是最大的長度，輸出r
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[100005];
int n,k;
bool judge(int aver)
{
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cnt+=a[i]/aver;
}
return cnt>=k;
}
int main()
{
cin>>n>>k;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
int l=1,r=10000,mid;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(judge(mid)) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
cout<<r<<endl;
return 0;
}
問題 O: 【分治】奇怪的函數
題目:
自從得到上次的教訓後，John的上課態度認真多了，也變得更愛動腦筋了。今天他又學習了一個新的知識：關於 xk 的位數。
如果x大於0小於l，那麼位數=1+小數部分×k，
如果x≥l，那麼位數=trunc(ln(x)/ln(10)×k)+1+小數部分×k。
根據這些函數知識，他學會了求xk的位數了。但他又想到了另外一個問題，如果已知位數N，能不能求出使得 xk 達到或超過N位數字的最小正整數x是多少？
輸入
輸入一個正整數n(n≤2000000000)。
輸出
輸出使得 xk 達到n位數字的最小正整數x。
思路：二分區間[1,2000000000],是否符合條件 mid*log10(mid)+1>=n,是r=mid-1,否l=mid+1最後輸出L即可；（與上一題M區分開來，M輸出的是R）
代碼：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n;cin>>n;
int l=1;int r=2e9;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(mid*log10(mid)+1>=n) r=mid-1;///是log10，log是以e爲底的
else l=mid+1;
}
cout << l << endl;
return 0;
}