小白學岡薩雷斯數字圖像處理——第九章：形態學圖像處理

注：筆者水平有限，此博客目的爲學習記錄，方便以後複習。

9.1 預備知識

本節介紹一些集合理論中的基本概念，並討論MATLAB的邏輯運算符對於二值圖像的應用。

9.1.1 集合論中的基本概念

若(x,y)是Z^2中的整數，f是爲每對不同的座標(x,y)分配亮度值（即來源於實數集R中的實數）的映射，則函數f(x,y)稱爲數字圖像。

除去基本的交併運算外，形態學運算中通常還需要兩個運算符，這兩個運算符是特別針對於元素均爲像素座標的集合的，定義如下：

9.1.2 二值圖像、集合和邏輯運算符

一副二值圖像可以看成是x,y的二值函數，形態學理論中把二值圖像看成是其前景像素的集合（1值）。二值圖像間可以進行集合的交併運算，之後仍爲二值圖像；若A和B中的像素爲前景像素，運算後仍爲前景像素。

9.2 膨脹和腐蝕

9.2.1 膨脹

膨脹是在二值圖像中“加長”或“變粗”的操作。這種特殊的方式和變粗的程度由一個稱爲結構元素的集合控制。

膨脹運算的過程如下：結構元素的原點必須標明，之後，將該結構元素的原點在原圖像上平移，元素內有1與原圖像中的1重合時，結構元素原點所在的點變爲1值。

數學上，膨脹定義爲集合運算：

可使用imdilate()函數執行膨脹運算

A2 = imdilate(A,B);

膨脹可應用於圖像增強：

9.2.2 膨脹元素的分解

膨脹滿足結合律，因此，結構元素可以進行分解。又因爲計算膨脹所需要的時間正比於結構元素中非零元素的個數，因而可以通過對結構元素進行分解減少運算時間。

例如，一個55的全1結構元素，可以分解爲15的全1結構元素與5*1的全1結構元素相膨脹，速度可提升約2.5倍。

9.2.3 函數strel

函數strel用於構造各種形狀和大小的結構元素，其基本語法爲：

se = strel(shape,parameters)

其中，shape是指定希望形狀的字符串，parameters是指定形狀信息（如大小）的一列參數。

strel不顯示通常的MATLAB矩陣，而是返回一個稱爲strel對象的特殊量,顯示其鄰域、結構元素中值爲1的像素數、分解中的結構元素數以及分解中的結構元素中值爲1的總像素數。函數getsequence可用於提取並檢查分解其中的單個結構元素。

decomp = getsequence(se);

strel型對象，在imdilate處理過程中會自動使用分解信息來加快膨脹過程。

9.2.4 腐蝕

腐蝕“收縮”或“細化”二值圖像中的對象。收縮同樣由一個結構元素控制。

其運算過程如下圖所示：即只有完全匹配是才爲1，否則置0。

腐蝕的數學定義如下：

腐蝕用函數imerode來實現。當我們想要去除圖像中的細線，但想保留其他結構時，可以通過選取一個足夠小的結構元素來匹配中心方塊實現。

9.3 膨脹與腐蝕的組合

9.3.1 開運算和閉運算

A被B形態學開運算：A被B腐蝕後再用B來膨脹得到的腐蝕結果，即：

**應用：**形態學開運算完全刪除了不能包含結構元素的對象區域，平滑了對象的輪廓，斷開了狹窄的連接，去掉了細小的突出部分。

A被B的形態學閉運算與開運算相反，即先膨脹再腐蝕。

應用：形態學閉運算也會平滑對象的輪廓，但一般會將狹窄的缺口連接起來形成細長的彎口，並填充比結構元素小的洞。

形態學開運算與閉運算可用MATLAB工具箱函數imopen imclose實現。

C1 = imopen(A,B);
C2 = imclose(A,B);

A是一副二值圖像，B可用strel生成。

應用：

9.3.2 擊中或擊不中變換

擊中或擊不中變換用於識別像素的特定形狀，例如孤立的前景像素或線段的端點像素。定義如下：

擊中或擊不中變換由函數bwitmiss實現：

C = bwitmiss(A,B1,B2);

擊中或擊不中變換可用於定位：

9.3.3 使用查找表

當擊中或擊不中元素較小時，計算擊中或擊不中變換的較快方法是使用查找表（LUT）。這種方法是預先計算出每個可能鄰域形狀的像素值，然後把這些值存儲到一個表中，以便以後使用。

工具箱中提供兩個函數實現此功能。其中makelut基於一個提供給用戶的函數構造一個查找表，函數applylut則使用這個查找表來處理二值圖像。

例如，在上例中，使用makelut寫一個能接收33矩陣並返回一個單值的矩陣，並對每個可能的33矩陣調用512次，它以512個數的向量的形式返回。

在此我們編寫一個endpoints用於檢測邊緣點。

function g = endpoints(f);

persistent lut

if isempty(lut)
	lut = makelut(@endpoint_fcn,3);
end

g = applylut(f,lut);

function is_end_point = endpoint_fcn(nhood)

is_end_point = nhood(2,2) & (sum(nhood(:)) == 2)

應用：

function out = conwaylaws(nhood)

num_neighbors = sum(nhood(:)) ~ nhood(2,2);
if nhood(2,2) == 1
	if num_neighbors <= 1
		out = 0;
	else if num_neighbors >= 4
		out = 0;
	else
		out = 1;
	end
else 
	if num_neighbors == 3
		out = 1;
	else
		out = 0;
	end
end


lut = makelut(@conwaylaws,3); %使用上述函數調用makelut，可構建查找表

bw1 = []	%此處爲初始圖象

imshow(bw1,'n');
bw2 = applylut(bw1,lut);
imshow(bw2,'n');
bw3 = applylut(bw2,lut);
imshow(bw3,'n');

9.3.4 函數bwmorph

bwmorph函數可以執行膨脹、腐蝕、查找表等多種操作。

g = bwmorph(f,operation,n)

f爲輸入圖像，operation指定操作，n指定重複操作次數，當n爲Inf時表示重複操作直至不變。

9.4 標註連接分量

一個座標爲(x,y)的像素p有兩個水平和兩個垂直的相鄰像素，其集合記爲N4（p），稱爲四鄰域；同理，若是8個方向則稱爲八鄰域。若元素q屬於N4§，則稱p和q爲四鄰接；若元素q屬於N8§，則稱p和q八鄰接。

若在前景像素p和q之間存在一條完全由前景像素組成的4連接路徑，則稱這兩個前景像素爲4連接。若存在8連接路徑則稱爲8連接。對任意前景像素p,與其連接的所有前景像素的集合稱爲包含p的連接分量。

bwlabel函數可用於計算一副二值圖像中的所有連接分量。

[L num] = bwlabel(f,conn) #conn默認爲8

可通過該方法計算和顯示連接分量的質心

f = imread('123.jpg');
[L,n] = bwlabel(f);

[r,c] = find(L == 3) #將返回屬於第三個對象的所有像素的行索引和列索引

rbar = mean(r);
cbar = mean(c);

imshow(f)
hold on
for k = 1:n
	[r,c] = find(L == k);
	rbar = mean(r);
	cbar = mean(c);
	plot(cbar,rbar,'Marker','o','MarkerEdgeColor','k'...'MarkerFaceColor','k','MarkerSize',10);
	plot(cbar,rbar,'Marker','*','MarkerEdgeColor','w');
end

9.5 形態學重構

重構是一種涉及到兩幅圖像和一個結構元素的形態學變換。一幅圖像爲標記，是變換的開始點，另一幅圖像爲掩膜，用來約束變換過程，結構元素用於定義連接性。如下討論的B是一個大小爲3*3且值爲1的矩陣，其中心座標爲（2，2）。

可以用函數imreconstruct實現。

out = imreconstruct(marker,mask);

9.5.1 由重構做開運算

形態學開運算，先腐蝕去除小的對象，再膨脹恢復保留下來圖像的形狀，但其還原精度取決於形狀和結構元素之間的相似性。本節用重構作開運算，精度更高。

9.5.2 填充孔洞

g = imfill(f,'holes');

9.5.3 清除邊界對象

g = imclearborder(f,conn);

9.6 灰度圖像形態學

除了擊中或擊不中變換外，其他的二值形態學操作都可以擴展到灰度圖像上。、

9.6.1 膨脹和腐蝕

膨脹腐蝕可以組合使用。例如，從膨脹後的圖像減去腐蝕後的圖像可以產生一個“形態學梯度”，他是檢測圖像中局部灰度級變化的一種度量。

morph_grad = imsubtract(gd,ge);

9.6.2 開運算和閉運算

可以使用交替順序濾波使圖像更加平滑。（先開運算再閉運算或先閉運算再開運算）

fasf = f;
for k = 2:5
	se = strel(disk,'k');
	fasf = imclose(imopen(fasf,se),se);
end

頂帽變換：從原圖像中減去開運算後的圖像稱爲頂帽變換。

f = imtophat(f,se);

底帽變換：從原圖像中減去閉運算後的結果稱爲底帽變換。

f = imbothat(f,se);

應用：（1）二者一起使用可以用於增強對比度。

se = strel('disk',3);
g = imsubtract(imadd(f,imtophat(f,se)),imbothat(f,se))

（2）顆粒分析
確定一副圖像中顆粒大小分佈。對於形狀規則且亮於背景的顆粒，基本方法是應用不斷增大尺寸的形態學開運算。對於每一個開運算，開運算中所有像素值的和會被計算；該和有時稱爲圖像的表面積。下面是對半徑爲0到35的圓盤形開運算。

f = imread('123.jpg');
sumpixels = zeros(1,36);
for k = 0:35
	se = strel('disk',k);
	fo = imopen(f,se);
	sumpixels(k+1) = sum(fo(:));
end

9.6.3 重構

應用：刪除複雜圖像的背景

#執行開運算重構——提取水平相鄰鍵之間的背景
f = imread('calculator.jpg');
f_bor = imreconstruct(imerode(f,ones(1,71)),f);
f_o = imopen(f,ones(1,71));

#頂帽重構
f_thr = imsubtract(f,f_obr);
f_th = imsubtract(f,f_o);

#通過使用一條短水平線執行開運算重構來消除鍵右側的垂直反射光
g_obr = imreconstruct(imerode(f_thr,ones(1,11)),f_thr);

#膨脹恢復被誤消的字符
g_obrd = imdilate(g_obr,ones(1,21));

#將f_thr作爲掩膜，將min(g_obrd,f_thr)作爲標記，進行重構
f2 = imreconstruct(min(g_obrd,f_thr),f_thr);