P4017 最大食物链计数(拓扑排序+简单dp)

P4017 最大食物链计数(拓扑排序+简单dp)

传送门

思路：拓扑排序+简单$dp$。显然每个最大食物链起点为是入度为0的点，终点是出度为0的点，这样我们只需要统计每个出度为0的点的最大食物链贡献，最后求和。

设$ans[i]$为从所有入度为0点到达该点的路径数。

显然对于相连边有转移方程：$ans[v]+=ans[u]$

时间复杂度：$O(n+m)$

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e3+5,mod=80112002;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
int in[N],n,m,out[N];
ll ans[N];
vector<int>e[N]; 
ll toposort(){
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i),ans[i]=1;
	while(q.size()){ //拓扑排序板子
		int u=q.front();q.pop();
		for(auto v:e[u]){
			ans[v]=(ans[v]+ans[u])%mod;//状态转移
			 in[v]--;
			 if(!in[v]) q.push(v);
		}
	}
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)//求和
		if(!out[i]) res=(res+ans[i])%mod;
	return res; 
}  
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
		out[u]++,in[v]++;
	}
	printf("%lld\n",toposort());
	return 0;
}