多因子方差分析的因子交互作用可以這樣理解，比如經常吃的消炎藥頭孢，通常會認爲服用三片要比服用一片效果好，但經過實際驗證測試發現，男女之間用藥效果並不相同。對於男性而言，吃三片的效果好些，而對女性而言，吃一片效果要更好。這種情況下，頭炮劑量和性別之間便產生了了交互作用。
多因子方差分析中，當交互作用存在時，單純去研究某個因素的作用已沒有意義，需要分別探討這個變量在另一個因素不同水平上的作用模式。
有無交互項對方差分析構成的影響
多因子方差分析可以理解爲下圖的形式，即模型中，工資是由基準值、受教育程度、性別、受教育程度與性別的交互作用 以及未解釋的變量 等幾部分構成，這其中便涉及到了多因子交互作用的問題。
在雙因素方差分析模型中，如果模型沒有交互項的概念，則模型可以簡化理解爲：工資=教育程度+性別；如果模型帶有交互項的概念，則模型可以簡化理解爲工資=教育程度+性別+教育程度*性別。
是否設置交互項
多因子方差分析中，是否需要設置交互項呢？
在控制實驗中，方差分析是否含有交互項是很明確的，如果兩個因素對實驗結果的影響是相互獨立的，那麼只需考慮主效應，使用無交互的方差分析；如果兩因素對實驗結果的影響非獨立，那麼就應該使用有交互項的方差分析。換個角度說，或者如果模型中只有研究變量和控制變量，此時不需要交互項，如果模型中除了研究變量和控制變量，還有調節變量，那麼就需要交互項。隨機區組設計中，除了主要研究的變量以外，其他因素都是控制變量，只會起到降低方差分量的作用。
在回顧性實驗研究中，由於事前無法對變量進行有效的控制，而且各因素對結果的影響程度也缺乏理論體系的支撐，即變量間的交互行爲沒有理論判斷依據，這時可以只通過檢驗交互項是否顯著來決定模型中是否納入交互項。
其實，除非有理論認爲交互項沒有意義，否則一般都可以通過統計檢驗交互項的顯著性去判斷並決定要不要納入交互項。
方差分析中解釋變量的類型
方差分析中解釋變量有研究變量、控制變量、 調節變量以及中介變量 等幾種類型：
- 研究變量：只在解釋類模型中出現，是模型中最爲關鍵的變量，例如營銷場景中的銷售量這個變量即爲研究變量；
- 控制變量：除了研究變量外，任何對Y有影響的變量均爲控制變量，這裏的控制變量對於研究變量沒有調節作用，控制變量只起到承擔方差分量的作用。例如教育程度和年齡對收入都有影響，年齡和教育程度可能是相關的，但是年齡的變化對教育程度、對收入不存在影響；
- 調節變量：舉個例子來說明，例如公司福利費的投入對員工忠誠度的改善情況受到員工工資收入高低的影響，那麼員工工資收入就是調節變量；
- 中介變量：如果某個變量通過另一個變量來影響Y，那麼另一個變量承擔的角色就是中介變量。例如餐廳服務水平的提升能帶來客戶的滿意度，客戶的滿意度能帶來就餐的忠誠度，那麼客戶滿意度就是中介變量。
因子交互作用的等級
假如有四個因子，則交互作用可以分爲三個等級，一般說的交互作用指的是兩兩交互，其實兩兩交互已經不太好解釋了，更高層級的交互作用更加難以解釋，所以實際場景中多級交互作用基本不會見到。一般因子的交互狀態爲：無交互作用、正向交互作用以及反向交互作用幾種類型。
我的公衆號：Data Analyst
個人網站：https://www.datanalyst.net/
