統計中經常會涉及到密度函數、分佈函數與生存函數的概念，如何透徹的理解這三個函數呢，以下是我的一點理解與看法：
- 何爲生存函數？
電梯用了六年還能否繼續使用？一個人活了六年還能否再活5年？這些問題都是生存函數研究的領域，一般保險公司會更爲關注生存函數。
- 何爲分佈函數？
一個企業的破產概率，對應的就是不破產的概率，那麼分佈函數的對立面就是生存函數，生存函數和分佈函數是成對兒存在的。
- 那麼密度函數呢？
統計中能叫出名字的分佈大約有400個左右，例如正態、卡方、F、t、泊松、均勻、指數、二項等等，從事精算相關的工作，如財險精算需要分析師對分佈的瞭解要深些多些。壽險精算對分析師對分佈的瞭解要求略低，因爲壽險精算領域已經相對比較成熟，不過蠻有危機的事是未來壽險領域精算師非常有可能被模型所替代。剛提到的400個分佈的分佈函數間、生存函數間的差別非常小，但是他們的密度函數的差別卻非常大，所以統計中提到分佈這個詞要明白衡量的是密度函數，密度函數研究的主要是變量的圖形探索，SAS中一般會用univariate過程步去探索查看密度函數。
下面用實際數據來進一步說明分佈函數、生存函數與密度函數的計算方法，如下爲學生成績，將分數進行等距分箱，同時分別計算出向上的累計人數、累計人數佔比與向下的累計人數、累計人數佔比，可以得到如我下表統計的數據表格樣例。分別針對向上累計比率與向下累計比率作圖，那麼向上累計比率的分佈圖即爲分佈函數，向下累計比率的分佈圖即爲生存函數，分數的比例分佈即爲密度函數，如下圖所示。一般分佈函數與生存函數差異不大，變化較大的是密度函數，所以統計中提到分佈的時候，一般指的是密度函數。
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