相關是隨機理論的基礎。田徑賽中百米運動員想跑得快，需要大步幅與高步頻，但步幅和步卻是一對相互矛盾的存在，只有步幅和步頻達到最優平衡點時，人纔可以跑的更快，所以任何運動員都需要建立步幅和步頻之間的平衡模型。
統計關係分類
相關關係是數據分析的基石，統計關係可以理解爲兩大類，，：
- 函數關係：即確定性關係、確定的對應關係，反映着現象之間存在着嚴格的依存關係，這種關係可以用數學表達式Y=f(x)表達。例如由於價格因素，羅森某天的營業總額和商品銷量之間就存在着嚴格的依存關係，再例如圓與半徑之間也存在着嚴格的依存關係；
- 隨機關係：即相關關係，變量間不能用函數關係精確的表達，點不能被函數完全刻畫，X與Y間誰決定並誰不知道。例如銷量和收入的關係。
相關關係的種類
相關關係一般有如下三種：
- 一對一相關：一個Y對一個X，即簡單相關，生活中用的最多；
- 一對多相關：一個Y對多個X，即複相關，例如R方就是復相關係數；
- 多對多相關：多個Y對多個X，這涉及到了典型相關分析。
相關係數的種類
統計中能被稱爲相關係數的參數有四十多個，大部分統計軟件只能提供spearman、pearson、kendall這幾個相關係數，SAS除了這三個相關係數外，還能提供hoeffman相關係數，信用評分中一般會使用hoeffding相關係數，所以fico信用評分的代碼一般會用SAS來寫，相較於其他語言，我也更喜歡用SAS去建立信用評分模型。
此外，pearson、spearman、kendall與hoeffman相關係數要求數據起碼爲定序數據，如果數據爲定類數據，則只能進行列聯相關了。
數據相關的衡量指標
模型中一般需要Y和X間要相關，但是X之間最好不要相關。相關有統計意義上的相關和實際業務中的相關之分，有些數據變量間在統計上相關性很強，但是實際業務中卻並沒有關係，這種情況就需要關注數據是否出了問題。
一般會用相關係數去衡量數據的相關性。相關性具有如下特點：
- 相關性取正值還是負值取決於分子協方差；
- 相關性的絕對值在0與1之間；
- 相關性絕對值的大小可以說明事物之間相關關係的緊密程度。
一般相關係數的衡量標準爲
- 相關性絕對值<0.3表明事物間沒有關係；
- 0.3<=相關性絕對值<0.5表明事物間低相關；
- 0.5<=相關性絕對值<0.8表明事物間顯著相關；
- 相關性絕對值>=0.8表明事物間高度相關。
一般，相關係數非常高如0.85的情況只會出現在書本上，實際工作中我還沒有遇到，如果出現這麼高的相關係數，可能是遇到了僞相關悖論。我舉一個例子來說明僞相關悖論是什麼：例如張三是我在東北上大學時的大學同學，李四是我在北京工作的同事，張三來北京看我，我們三人便有了關聯，但是如果沒有我，我的北京同事和我的大學同學這輩子都不會有什麼人生交集，所以張三和李四間因爲我便產生了僞相關。僞相關沒有辦法進行檢驗，所以如果計算出的相關係數很高，一定要小心的判斷下這兩個變量在業務中是否合理。
相關係數計算的SAS代碼
例如場景爲下班路上，數據涉及變量爲上班耗時time、年齡age、體重weight、身體狀態performance、以及耗費精力energy。目的爲計算分析變量間的相關關係。
下面的兩段代碼分別爲指定固定變量與非指定固定變量兩種情況下 實現相關係數計算的 SAS代碼：
- 利用with參數指定固定變量爲energy，得到的結果爲每個變量與energy變量的散點圖：
proc corr data=XUHUI pearson spearman kendall hoeffding rank plots(only)=scatter(nvar=all ellipse=none);
var time age weight performance;
with energy;
id name;
title "Correlations and Scatter Plots with energy";
run；
這種寫法中沒有指定with參數，除了得到四個相關係數的計算結果外，還會得到變量之間的散點矩陣圖，即所有變量 兩兩之間的相互關係：
proc corr data=XUHUI pearson spearman kendall hoeffding nosimple plots=matrix(nvar=all histogram);
var time age weight performance;
title "Correlations and Scatter Plot Matrix of Predictors";
run；
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