[leetcode] PerfectSquares

PerfectSquares

• 問題描述：首先定義完美數字是{1, 4, 9, 16 … , n^2}.然後給定一個整數N，試計算N最少由幾個完美數字求和得到。比如12=4+4+4，13=4+9
• 分析：
  • 對於一個數字N，它所能選擇的最大完美數字就是int(sqrt(N))^2=X。
  • 所以對於N的結果他可以由min{N-{1,4,…,X}} + 1構造得到。
  • 所以該題是一個動態規劃的題目。
  • dp[0] = 0;
  • dp[1] = 1;
  • dp[i] = min{dp[i-j]} + 1 for j in {1, j*j<=i}
  • 時間複雜度應該是$O(N*N^{0.5})=O(N^{1.5})$
• 代碼

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// Created by 樑棟 on 2019-05-16.
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#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        int dp[n + 1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 0; // 0
        dp[1] = 1; // 1
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int x = (int) sqrt(i);
            int cur_res = n;
            // 代表所能使用的所有perfect number
            for(int y=1;y<=x;y++){
                // 計算所有能用的perfect number 之間的最小值
                cur_res = min(cur_res, dp[i - y * y]);
            }
            dp[i] = cur_res + 1;
            cout<<(i)<<", "<<dp[i]<<endl;
        }
        return dp[n];
    }
    static void solution(){
        Solution solution1;
        cout<<solution1.numSquares(13)<<endl;
    }
};