[leetcode] BinaryTreeMaximumPathSum

Binary Tree Maximum Path Sum

• 題意：從二叉樹的任意一個起點出發，到另一個點所經過的路徑和最大。注意，這裏的路徑就包含了一個點最多隻能經過一次。
• 分析：我們最大路徑一定是要路過某些點的（不支持路徑長度爲0）。我們的路徑都可以抽象成如下所示的路徑。左邊的長度和右邊的長度都可以爲0。所以我們就是要計算所有類似路徑的長度之和。
  
• 按照上面的思路，我們已經將問題轉化成了所有類似這種形狀路徑中的最大值。
• 那麼我們怎麼計算這種路徑的最大值呢？
• 對於我們的每個節點來說，他所能產生的路徑長度就是以左孩子爲根結點的單邊路徑最大值+以右孩子爲跟節點的單邊路徑最大值+當前節點的value。注意左子樹或者右子樹中的最大值必須大於等於0.因爲我們可以選擇不要左子樹，從該節點開始。
• 什麼是單邊路徑？就是類似我們圖中用括號擴起來的部分。就是不能有轉折，因爲有轉折的話就不能向上再走了，否則會有重複路徑。
• 那麼如何計算左孩子爲跟節點的單邊路徑最大值呢？
• 我們最終返回的結果就是所有路徑長度中的最大值。
• 僞代碼
  • MaxPathSumBase
  • 輸入：根節點root, res=-INF
  • 輸出包含根節點的單邊路徑最大值
  • 如果根節點爲NULL，返回0
  • 計算左子樹的最大值 LMax = max(0, LMax)
  • 計算右子樹的最大值 RMax = max(0, RMax)
  • 計算包含本節點的值類似倒V型的路徑中的最大值。res = max(res, LMax + RMax + root->value)
  • 返回當前子樹的形成的單邊的最大路徑。max(LMax, RMax) + root->value
• 代碼：

int maxPathSumBase(TreeNode* root, int& res){
        if(root == NULL)
            return 0;
        int leftSum = max(0, maxPathSumBase(root->left, res)); // 如果左子樹的和小於0， 則忽略不計
        int rightSum = max(0, maxPathSumBase(root->right, res)); // 如果右子樹的和小於0， 則忽略不計
        res = max(res, leftSum + rightSum + root->val); // 結果左子樹+右子樹+root 因爲左子樹和右子樹>=0;
        return max(leftSum, rightSum) + root->val;  // 如果結果在上面，則肯定需要加入root節點的value。

    }
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int res = 0x7FFFFFF;
        res = -res - 1;
        cout<<res<<endl;
        maxPathSumBase(root, res);
        return res;
    }