396 Rotate Function

396 Rotate Function

Given an array of integers A and letn to be its length.

Assume Bk to be an array obtained by rotating the arrayA k positions clock-wise, we define a "rotation function"F on A as follow:

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1].

Calculate the maximum value of F(0), F(1), ..., F(n-1).

Note:

n is guaranteed to be less than 105.

Example:

A = [4, 3, 2, 6]

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25

F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16

F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23

F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

So the maximum value of F(0), F(1), F(2), F(3) is F(3) = 26.

題目解釋：對於一個給定的數組，對數組進行加權求和，權重就是元素所在的索引號，然後再對數組進行順時針旋轉，也就是所有元素向右移動一位，最後一位移到最前面。求輸出最大的和是多少。

解題思路：一開始我想到的是用隊列存放權重，然後隊列元素分別與數組相乘求和，但是後來發現，這種做法簡直就是暴力太愚蠢。應該從中尋找規律，我們不妨設想，所有數組元素向右移動一位會和會發生什麼變化，結果我們可以看到，除了最後一位元素，所有元素的權重值都加了1，也就是和多加了A[0]+A[1]+...+A[N-2]，而對於最後一位元素，被移到最前面，也就是A[n-1]的權重從（n-1）變成了0， 因此和減少了 （n-1）*A[n-1]

所以說，每一次移動的和S(new)，和相對於上一次移動的和S(old)的關係如下：

S(new) = S(old) + { S - A[n-1]  - (n-1)*A[n-1] } = S(old)  + { S - n*A[n-1] };  //  S = A[0]+A[2]+A[3]+...+A[n]

因此，每順時針移動一位，只需要進行一次計算就好。

class Solution {
public:
    int maxRotateFunction(vector<int>& A) {
        int n = A.size();
        if (n == 0) return 0;
        int s = 0, presum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            s += A[i];          // S = A[0] + A[1] +...+A[n-1]
            presum += i * A[i];
        }
        int MaxSum = presum;
        for(int i = n-1; i >= 0; i--){
            presum += s - n*A[i];  // S(new) = S(old) + { S - n*A[i] };
            MaxSum = max(MaxSum, presum);
        }
        return MaxSum;
    }

};