劍指offer_面試題11_數值的整數次方（*）

題目：實現函數 double Power(double base, int exponent)，求 base 的 exponent 次方。不得使用庫函數，同時不需要考慮大數問題。 

通過這道題，瞭解一些不曾注意的知識點：

1、變量命名要合理且明瞭

2、需確保代碼的完整性，從三個角度下手：

      1）功能測試：確保主體功能

      2）邊界測試：考慮各種邊界值

      3）負面測試：考慮各種可能的錯誤輸入

3、代碼高效性，性能測試：考慮代碼的執行效率

4、3種錯誤處理方法：

      1）用函數返回值來告知調用者是否出錯

      2）當錯誤發生時，設置一個全局變量

      3）異常，當函數運行出錯時，拋出一個異常。

對於上述題目，其解答如下：

解決方法一：

只實現了基本功能，即指數 爲正的情況，其他輸入毫無考慮。

double Power0(double base, int exponent)
{
    double result = 1.0;
    for(int i = 1; i < exponent; i++)
    {
        result *= base;
    }
    return result;
}

解決方法二：

考慮代碼的完整性

/**用於判定兩個 double 型數據是否相等，不能直接用 == ，只能用兩者之間的差值在一個很小的範圍內來判斷*/
bool Equal_double(double num1,double num2)
{
    if((num1 - num2 > -0.0000001) && (num1 - num2 < 0.0000001))
        return true;
    else
        return false;
}
/**指數爲正的時候*/
double Power_with_unsigned_int(double base,unsigned int exponent)
{
    double result = 1.0;
    for(unsigned int i = 1; i <= exponent; i++)
    {
        result *= base;
    }
    return result;
}

bool g_InvalidInput  = false;     /**設定一個全局變量來表示無效輸入，變量名要明確*/
double Power1(double base, int exponent)
{
    /*考慮基數爲0.0的情況*/
    if(Equal_double(base,0.0) && exponent <= 0)
    {
        g_InvalidInput = true;
        return 0.0;
    }
    else if(Equal_double(base,0.0) && exponent > 0)
        return 0.0;

    unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent);
    if(exponent < 0)
        absExponent = (unsigned int)(-exponent);

    //cout << "absExponent = " << absExponent << endl;

    double result = Power_with_unsigned_int(base,absExponent);
    /*指數不爲正的時候，結果倒置*/
    if(exponent < 0)
        result = 1.0 / result;

    return result;
}

解決方法三：

考慮代碼性能，如 2^16 = (2^8)^2 = ((2^4)^2)^2 ........等依次類推，這樣減少了很多重複計算，因此改動 上面的代碼的一部分：

double Power_with_unsigned_int_efficiently(double base, unsigned int exponent)
{
    if(exponent == 0)
        return 1;
    if(exponent == 1)
        return base;
    double result = Power_with_unsigned_int_efficiently(base, exponent >> 1);
    result *= result;
    if(exponent & 0x1 == 1)   //如果是奇數再乘以一個base，%2==0，等於0表示是偶數
        result *= base;

    return result;
}

上面的代碼，

1、使用遞歸（思考上面的過程，有助於理解遞歸）

2、用 位運算，左移一位，代表 除以2，用 與運算 代替取餘（%2）來判斷是否是奇數。位運算效率更加高。

通過上面這道題，學到了：

1、簡單問題，更要考慮全面

2、如何判定兩個小數是否相等，不能用“==”，而是要比較兩者之間的差值的絕對值，在一個很小的範圍內。

3、善用 位運算，可以提高效率。

4、不要把遞歸想的太複雜

【對照上面的代碼來看，如果你考慮每一步的遞歸過程（包括怎麼遞歸，怎麼返回上一步），會很複雜，

  但是整體來看，就是 一步遞歸 應該乾的事，對於本題來說，就是 result *= result;   其他幾個 if 判斷條件是整體過程需要考慮的】

/*點滴積累，我的一小步O(∩_∩)O~*/