n*n的網格，從左上角到右下角有多少條線路

1個2*2的網格，從左上角到右下角有6條線路（不可回頭），如圖所示

請問，一個n*n的網格，從左上角到右下角有多少條線路。

方法一、

把網格看做二維座標，向下爲正，向右爲正：

設f(m,n)代表從座標（0,0）到座標（m,n）的移動方法，則

f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)

開始爲f(0,0)=0,f(0,1)=1,f(1,0)=1

進行遞歸運算,退出條件就是m,n至少有個爲0，否則就要繼續遞歸運算。

long getRoutCount(int m, int n)  
{  
	if (m==0 && n==0) return 0;  
	if (m==0 && n==1) return 1;  
	if (m==1 && n==0) return 1;           
	if (m==0) return getRoutCount(m, n-1);             
	if (n==0) return getRoutCount(m-1, n);  
	else   
		return getRoutCount(m-1,n)+getRoutCount(m,n-1);  
}  

方法二、

對於m*n的網格，只需要向右走次，向下m走次，共走m+n次，所以 在（m+n）次中，隨便選m次向下走，剩下的n次向右走就可以了，就是求組合公式C(m+n,n)的值

（不知道這樣解決這個問題對不對，這是我筆試回來後的思考，當時沒有做出來，如有問題，希望多多指教。）