1 轉移矩陣
轉移概率矩陣（又叫躍遷矩陣，英文名：transition matrix）是俄國數學家馬爾科夫提出的，他在20世紀初發現：一個系統的某些因素在轉移中，第n次結果只受第n-1的結果影響，即只與當前所處狀態有關，而與過去狀態無關。 在馬爾科夫分析中，引入狀態轉移這個概念。所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態；狀態轉移是指客觀事物由一種狀態轉移到另一種狀態的概率。
轉移矩陣：矩陣各元素都是非負的，並且各行元素之和等於1，各元素用概率表示，在一定條件下是互相轉移的，故稱爲轉移概率矩陣。如用於市場決策時，矩陣中的元素是市場或顧客的保留、獲得或失去的概率。P^(k)表示k步轉移矩陣。
謂矩陣，是指許多個數組成的一個數表。每個數稱爲矩陣的元素。矩陣的表示方法是用括號將矩陣中的元素括起來，以表示它是一個整體。
矩陣中的行數與列數可以相等，也可以不等。當它們相等時，矩陣就是一個方陣。由轉移概率組成的矩陣就是轉移概率矩陣。也就是說構成轉移概率矩陣的元素是一個個的轉移概率.
2 舉例
例如對應於一個天氣預報的問題，若天氣狀態轉移概率表如下：
（其中行表示今天概率，列表示明天概率。注意每一列之和爲1，因爲已假設明天僅這三種狀態。）
寫作矩陣形式爲圖所示。
其中轉移矩陣A的每一個元素都表示從今天的一種狀態到明天的一種狀態的概率，例如，第2行第3列的值爲1/2，這表示今天下雨而明天轉陰的概率是1/2。
每一列之和爲1.
3 代碼求解狀態轉移矩陣
求狀態轉移矩陣，現給出矩陣如下：
採用拉普拉斯變換法，matlab代碼如下:
syms s t x0 tao phi phi0;聲明變量
A=[-13/7 -2/7;4/7 -22/7];
I=[1 0;0 1];
E=s*I-A;
C=det(E);
D=collect(inv(E));
phi0=ilaplace(D)
